题目列表

  309.最佳买卖股票时机含冷冻期

  714.买卖股票的最佳时机含手续费

解题过程

1、309.最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

动态规划五部曲：

• 确定dp数组以及下标的含义
  • dp[i][j]：第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]
  • 四个状态：
    • 状态一：持有股票状态
    • 不持有股票状态
      • 状态二：保持卖出股票的状态
      • 状态三：今天卖出股票
    • 状态四：今天位冷冻期状态，冷冻期状态不可持续，只有一天

• 确定递推公式
  • 达到买入股票状态（状态一）：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i])
    • 操作一：前一天就是状态一，dp[i][0] = dp[i - 1][0]
    • 操作二：今天买入
      • 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1][3] - prices[i]
      • 前一天是保持卖出股票状态（状态二），dp[i - 1][1] - prices[i]
  • 达到保持卖出股票状态（状态二）：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3])
    • 操作一：前一天就是状态二
    • 操作二：前一天就是冷冻期（状态四）
  • 达到今天就卖出股票状态（状态三）：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]，昨天一定是持有股票状态（状态一）
  • 达到冷冻期状态（状态四），dp[i][3] = dp[i - 1][2]，昨天一定卖出了股票（状态三）
• dp数组如何初始化
  • dp[0][0] = - prices[0]
  • dp[0][1] = 0
  • dp[0][2] = 0
  • dp[0][3] = 0
• 确定遍历顺序
  • 从前往后
• 举例推导dp数组

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length < 2) {
            return 0;
        }
        int length = prices.length;
        int[][] dp = new int[length][4];
        dp[0][0] = - prices[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i]), dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return Math.max(Math.max(dp[length - 1][0], dp[length - 1][1]), Math.max(dp[length - 1][2], dp[length - 1][3]));
    }
}

一维dp数组

// 一维数组优化
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[] dp=new int[4];

        dp[0] = -prices[0];
        dp[1] = 0;
        for(int i = 1; i <= prices.length; i++){
          	// 使用临时变量来保存dp[0], dp[2]
            // 因为马上dp[0]和dp[2]的数据都会变 
            int temp = dp[0];
            int temp1 = dp[2];
            dp[0] = Math.max(dp[0], Math.max(dp[3], dp[1]) - prices[i-1]);
            dp[1] = Math.max(dp[1], dp[3]);
            dp[2] = temp + prices[i-1];
            dp[3] = temp1;
        }
        return Math.max(dp[3],Math.max(dp[1],dp[2]));
    }
}

2、714.买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意： 这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

思路： 详解dp数组含义：dp[i][0]表示第i天持有股票所剩最多现金，dp[i][1]表示第i天不持有股票所的最多现金。

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])

• 第i - 1天就持有股票，那就保持现状，为dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去今天股票价格，为dp[i - 1][1] - prices[i]

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee)

• 第i - 1天就不持有股票，保持现状，为dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金，需要考虑手续费，即dp[i - 1][0] + prices[i] - fee

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        if (prices == null || prices.length < 2) {
            return 0;
        }
        int length = prices.length;
        int[][] dp = new int[length][2];
        dp[0][0] = - prices[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return Math.max(dp[length - 1][0], dp[length - 1][1]);
    }
}

其他解法

/**
 * 买入时支付手续费
 * @param prices
 * @param fee
 * @return
 */
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
    int len = prices.length;
    // 0 : 持股（买入）
    // 1 : 不持股（售出）
    // dp 定义第i天持股/不持股 所得最多现金
    int[][] dp = new int[len][2];
    // 考虑买入的时候就支付手续费
    dp[0][0] = -prices[0] - fee;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i] - fee);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);
    }
    return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
}

// 一维数组优化
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
    int[] dp = new int[2];
    dp[0] = -prices[0];
    dp[1] = 0;
    for (int i = 1; i <= prices.length; i++) {
      dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1] - prices[i - 1]);
      dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] + prices[i - 1] - fee);
    }
    return dp[1];
    }
}

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