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  121. 买卖股票的最佳时机

  122.买卖股票的最佳时机II

解题过程

1、121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

思路： 动态规划五部曲。

• 确定dp数组以及下标的含义
  • dp[i][0]表示第i天持有股票所得最多现金；
  • dp[i][1]表示第i天不持有股票所得最多现金；
  • 这里“持有”不代表当天“买入”，只是表示今天保持持有的状态。
• 确定递推公式
  • 如果第i天持有股票即dp[i][0]，那么可以由两个状态推出来
    • 第i - 1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票所得现金，即：dp[i - 1][0]；
    • 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金，即：-prices[i]。
  • dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])
  • 如果第i天不持有股票即dp[i][1]，那么可以由两个状态推出来
    • 第i - 1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金，即：dp[i - 1][1]；
    • 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]。
  • dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
• dp数组初始化
  • dp[0][0] = -prices[0]
  • dp[0][1] = 0
• 确定遍历顺序
  • dp[i]是由dp[i - 1]推导出来的å
• 举例推导dp数组

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }
        int length = prices.length;
        // dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
        // dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
        int[][] dp = new int[length][2];
        dp[0][0] = - prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);
        }
        return dp[length - 1][1];
    }
}

一维dp数组

class Solution {
  public int maxProfit(int[] prices) {
    int[] dp = new int[2];
    // 记录一次交易，一次交易有买入卖出两种状态
    // 0代表持有，1代表卖出
    dp[0] = -prices[0];
    dp[1] = 0;
    // 可以参考斐波那契问题的优化方式
    // 我们从 i=1 开始遍历数组，一共有 prices.length 天，
    // 所以是 i<=prices.length
    for (int i = 1; i <= prices.length; i++) {
      // 前一天持有；或当天买入
      dp[0] = Math.max(dp[0], -prices[i - 1]);
      // 如果 dp[0] 被更新，那么 dp[1] 肯定会被更新为正数的 dp[1]
      // 而不是 dp[0]+prices[i-1]==0 的0，
      // 所以这里使用会改变的dp[0]也是可以的
      // 当然 dp[1] 初始值为 0 ，被更新成 0 也没影响
      // 前一天卖出；或当天卖出, 当天要卖出，得前一天持有才行
      dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] + prices[i - 1]);
    }
    return dp[1];
  }
}

2、122.买卖股票的最佳时机II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

思路： 这里和 121.买卖股票的最佳时机 不同的地方，是推导dp[i][0]时，第i天买入股票的情况。

第i天持有股票即dp[i][0]，如果是第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]。

• dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
       if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }
        int length = prices.length;
        // dp[i][0]代表第i天持有股票的最大收益
        // dp[i][1]代表第i天不持有股票的最大收益
        int[][] dp = new int[length][2];
        dp[0][0] = - prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);
        }
        return dp[length - 1][1];
    }
}

总结

哈哈感觉还是贪心逻辑更简单。