LeetCode 91. Decode Ways

LeetCode 91. Decode Ways

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

• "AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
• "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为  (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

 

示例 1：

输入： s = "12"
输出： 2
解释： 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入： s = "226"
输出： 3
解释： 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入： s = "06"
输出： 0
解释： "06" 无法映射到 "F" ，因为存在前导零（"6" 和 "06" 并不等价）。

 

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s 只包含数字，并且可能包含前导零。

算法

(动态规划) O(n)
这道题目可以用动态规划来做。
状态表示：f[i] 表示前 i 个数字共有多少种解码方式。 初始化：0个数字解码的方案数1，即 f[0]=1。
状态转移：f[i] 可以表示成如下两部分的和：
如果第 i 个数字不是0，则 i 个数字可以单独解码成一个字母，此时的方案数等于用前 i−1 个数字解码的方案数，即 f[i−1]；
如果第 i−1个数字和第 i 个数字组成的两位数在 10 到 26 之间，则可以将这两位数字解码成一个字符，此时的方案数等于用前 i−2 个数字解码的方案数，即 f[i−2]；

时间复杂度分析

状态数是 n 个，状态转移的时间复杂度是 O(1)，所以总时间复杂度是 O(n)。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        if (s.empty()) return 0;
        int n = s.size();
        vector<int> f(n + 1);
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
            if (s[i - 1] < '0' || s[i - 1] > '9')
                return 0;
            f[i] = 0;
            if (s[i - 1] != '0') f[i] = f[i - 1];
            if (i > 1)
            {
                int t = (s[i-2]-'0')*10+s[i-1]-'0';
                if (t >= 10 && t <= 26)
                    f[i] += f[i - 2];
            }
        }
        return f[n];
    }
};