题目来源: 16. 最接近的三数之和
题目描述：
- 描述: 给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和 一个目标值 target。请你从 nums 中选出三个整数，使它们的和与 target 最接近。 返回这三个数的和。 假定每组输入只存在恰好一个解。
- 示例:
示例1:
输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。
示例2:
输入：nums = [0,0,0], target = 1
输出：0
思路
思路1 题目要求找到与目标值target 最接近的三元组，这里的「最接近」即为差值的绝对值最小。我们可以考虑直接使用三重循环枚举三元组，找出与目标值最接近的作为答案，时间复杂度为。然而本题的N 最大为1000，会超出时间限制。
那么如何进行优化呢？我们首先考虑枚举第一个元素a，对于剩下的两个元素b 和c，我们希望它们的和最接近target−a。对于b 和c，如果它们在原数组中枚举的范围（既包括下标的范围，也包括元素值的范围）没有任何规律可言，那么我们还是只能使用两重循环来枚举所有的可能情况。因此，我们可以考虑对整个数组进行升序排序，这样一来：
- 假设数组的长度为n，我们先枚举a，它在数组中的位置为i；
- 为了防止重复枚举，我们在位置[i+1,n)的范围内枚举b和c 当我们知道了b 和c 可以枚举的下标范围，并且知道这一范围对应的数组元素是有序（升序）的，那么我们是否可以对枚举的过程进行优化呢？
答案是可以的。借助双指针，我们就可以对枚举的过程进行优化。我们用和分别表示指向b 和c 的指针，初始时，指向位置i+1，即左边界；指向位置n−1，即右边界。在每一步枚举的过程中，我们用a+b+c 来更新答案，并且：
- 如果 a+b+c≥target，那么就将向左移动一个位置；
- 如果a+b+c<target，那么就将向右移动一个位置
具体实现1
class Solution {
public int threeSumClosest(int[] nums, int target) {
Arrays.sort(nums);
int n = nums.length;
int best = 10000000;
// 枚举 a
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// 保证和上一次枚举的元素不相等
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
// 使用双指针枚举 b 和 c
int j = i + 1, k = n - 1;
while (j < k) {
int sum = nums[i] + nums[j] + nums[k];
// 如果和为 target 直接返回答案
if (sum == target) {
return target;
}
// 根据差值的绝对值来更新答案
if (Math.abs(sum - target) < Math.abs(best - target)) {
best = sum;
}
if (sum > target) {
// 如果和大于 target，移动 c 对应的指针
int k0 = k - 1;
// 移动到下一个不相等的元素
while (j < k0 && nums[k0] == nums[k]) {
--k0;
}
k = k0;
} else {
// 如果和小于 target，移动 b 对应的指针
int j0 = j + 1;
// 移动到下一个不相等的元素
while (j0 < k && nums[j0] == nums[j]) {
++j0;
}
j = j0;
}
}
}
return best;
}
}
复杂度分析1:
-
时间复杂度：，其中N 是数组nums 的长度。我们首先需要O(NlogN) 的时间对数组进行排序，随后在枚举的过程中，使用一重循环O(N) 枚举a，双指针O(N) 枚举b 和c，故一共是。
-
空间复杂度：O(logN)。排序需要使用O(logN) 的空间。然而我们修改了输入的数组nums，在实际情况下不一定允许，因此也可以看成使用了一个额外的数组存储了nums 的副本并进行排序，此时空间复杂度为O(N)。
