day115 970. 强整数(Java)

题目来源: 970. 强整数

题目描述：

• 描述: 给定三个整数 x 、 y 和 bound ，返回的值小于或等于 bound 的所有的强整数 组成的列表 。 如果某一个整数可以表示为 $x^i + y^j$，其中整数 i >= 0 且 j >= 0的话，那么我们就认为这个整数就是一个 强整数 。 你可以按照 任何的顺序进行返回答案。在你的回答中，每个值 最多只能 出现一次。
• 示例:

示例1:
输入：x = 2, y = 3, bound = 10
输出：[2,3,4,5,7,9,10]

解释： $2 = 2^0 + 3^0$
$3 = 2^1 + 3^0$
$4 = 2^0 + 3^1$
$5 = 2^1 + 3^1$
$7 = 2^2 + 3^1$
$9 = 2^3 + 3^0$
$10 = 2^0 + 3^2$

示例2:
输入：x = 3, y = 5, bound = 15
输出：[2,4,6,8,10,14]

思路

思路1 我们枚举i 和j 的所有的可能性，然后计算$x^i+y^j$，判断算出来的结果是否小于等于bound。如果满足条件，那么就放入一个哈希集合，最后我们再将集合转成数组，然后进行返回。

当x的值等于1 时，i 无论取的是什么值，都是等效于i 取0。当x的值大于1 时，因为bound 的上限是$10^6$，因此i 的上限为20。可以将这个作为一个粗略的上限，j 同理。

题目需要我们找出所有不超过bound 的强整数，我们注意到bound 的取值范围不超过$10^6$，而$2^20=1048576>10^6$。因此，如果x≥2，那么i 最大不超过20，才有可能使得$x^i+y^j$≤bound 成立。同理，如果y≥2，那么j 最大不超过20。

具体实现1

class Solution {
    public List<Integer> powerfulIntegers(int x, int y, int bound) {
        Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
        int value1 = 1;
        for (int i = 0; i < 21; i++) {
            int value2 = 1;
            for (int j = 0; j < 21; j++) {
                int value = value1 + value2;
                if (value <= bound) {
                    set.add(value);
                } else {
                    break;
                }
                value2 *= y;
            }
            if (value1 > bound) {
                break;
            }
            value1 *= x;
        }
        return new ArrayList<Integer>(set);
    }
}

复杂度分析1:

• 时间复杂度：O($log^2(bound)$)，双层循环的时间复杂度是O($log^2(bound)$)

• 空间复杂度：O($log^2(bound)$)，是哈希集合的空间复杂度。