【LeetCode 每日一题】970. 强整数

970. 强整数

难度：中等

时间：2023/05/02

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给定三个整数 x 、 y 和 bound ，返回 值小于或等于 bound 的所有  强整数  组成的列表 。

如果某一整数可以表示为 x^i + y^j ，其中整数 i >= 0 且 j >= 0，那么我们认为该整数是一个  强整数  。

你可以按 任何顺序 返回答案。在你的回答中，每个值 最多 出现一次。

示例 1：

输入：x = 2, y = 3, bound = 10
输出：[2,3,4,5,7,9,10]
解释： 
2 = 20 + 30
3 = 21 + 30
4 = 20 + 31
5 = 21 + 31
7 = 22 + 31
9 = 23 + 30
10 = 20 + 32

示例 2：

输入：x = 3, y = 5, bound = 15
输出：[2,4,6,8,10,14]

提示：

• 1 <= x, y <= 100
• 0 <= bound <= 10^6

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解题思路：

先用两个 vector 存储 x 和 y 的幂，直到超过 bound 为止，注意特判 x 或 y 为 1 的情况 然后遍历两个 vector，将两个数相加，如果小于等于 bound，就加入 set 中，最后返回 set 转成的 vector。 时间复杂度为 O(log^2 bound)。

这个题，求两个数的幂次方之和，小于要求的临界值，bound的范围最大值为1e6，xy都是1到100 可以想着使用一下暴力。 先预处理x和y的幂次方，以bound为边界 大概代码就是

for(int i = 1; i <= bound; i *= x)
    a.push_back(x);

a.push_back(1);
if(x!=1)
{
    for(int i = x; i <= bound; i *= x)
    a.push_back(x);
}

但是需要特判一下，因为x和y是有可能取到1的，那么真正的代码其实是

• 因当x>1时，bound 的上限是10的6次幂，因此i、j的上限是20
• X的i次幂 + Y的j次幂之和小于或等于 bound就是强整数，因此在双重遍历下使用幂运算可筛选出所有强整数
• 最后将所得到的强整数进行排序去重复就我们所求的结果（不排序也不影响结果

class Solution {
public:
    vector<int> powerfulIntegers(int x, int y, int bound) {
        unordered_set<int> ans;
        int a = 1;
        while (a + 1 <= bound) {
            int b = 1, t = a + b;
            while (t <= bound) {
                ans.emplace(t);
                if (y == 1) break;
                b *= y;
                t = a + b;
            }
            if (x == 1) break;
            a *= x;
        }
        return vector<int>(ans.begin(), ans.end());
    }
};