day114 7. 整数反转(Java)

题目来源: 7. 整数反转

题目描述：

• 描述: 给你一个 32 位的有符号整数 x ，返回将 x 中的数字部分反转后的结果。 如果反转后整数超过 32 位的有符号整数的范围 $[−2^{31},  2^{31} − 1]$ ，就返回 0。 假设环境不允许存储 64 位整数（有符号或无符号）。
• 示例:

示例1:
输入：x = 123
输出：321

示例2:
输入：x = -123
输出：-321

思路

思路1 记rev 为翻转后的数字，为完成翻转，我们可以重复「弹出」x 的末尾数字，将其「推入」rev 的末尾，直至 x 为0 要在没有辅助栈或数组的帮助下「弹出」和「推入」数字，我们可以使用如下数学方法：

// 弹出 x 的末尾数字 digit
digit = x % 10
x /= 10

// 将数字 digit 推入 rev 末尾
rev = rev * 10 + digit

题目需要判断反转后的数字是否超过32 位有符号整数的范围$[−2^{31},2^{31}−1]$，例如x=2123456789 反转后的rev=9876543212>$2^{31}−1$=2147483647，超过了32 位有符号整数的范围。

因此我们需要在「推入」数字之前，判断是否满足$−2^{31}$≤rev⋅10+digit≤$2^{31}−1$

若该不等式不成立则返回0。

但是题目要求不允许使用64 位整数，即运算过程中的数字必须在32 位有符号整数的范围内，因此我们不能直接按照上述式子计算，需要另寻他路。

考虑x>0 的情况，记INT_MAX=$2^{31}−1$=2147483647，由于 INT_MAX=⌊INT_MAX/10⌋⋅10+(INT_MAXmod10)=⌊INT_MAX/10⌋⋅10+7

则不等式rev⋅10+digit≤INT_MAX

等价于rev⋅10+digit≤⌊INT_MAX/10⌋⋅10+7

移项得(rev−⌊INT_MAX/10⌋⋅10≤7−digit

讨论该不等式成立的条件：

若rev>⌊INT_MAX/10⌋，由于digit≥0，不等式不成立。 若rev=⌊INT_MAX/10⌋，当且仅当digit≤7 时，不等式成立。 若rev<⌊INT_MAX/10⌋，由于digit≤9，不等式成立。

注意到当rev=⌊INT_MAX/10⌋时若还能推入数字，则说明x 的位数与INT_MAX 的位数相同，且要推入的数字digit 为x 的最高位。由于x 不超过INT_MAX，因此digit 不会超过INT_MAX 的最高位，即digit≤2。所以实际上当rev=⌊INT_MAX/10⌋时不等式必定成立。

因此判定条件可简化为：当且仅当rev≤⌊INT_MAX/10⌋时，不等式成立。

综上所述，判断不等式$−2^{31}$≤rev⋅10+digit≤$2^{32}-1$是否成立，可改为判断不等式⌈$−2^{31}$/10≤rev≤⌊$(2^{32}-1)$/10⌋是否成立，若不成立则返回 0。
具体实现1

class Solution {
    public int reverse(int x) {
        int rev = 0;
        while (x != 0) {
            if (rev < Integer.MIN_VALUE / 10 || rev > Integer.MAX_VALUE / 10) {
                return 0;
            }
            int digit = x % 10;
            x /= 10;
            rev = rev * 10 + digit;
        }
        return rev;
    }
}

复杂度分析1:

• 时间复杂度：O(log∣x∣)。翻转的次数即x 十进制的位数。

• 空间复杂度：$O(1)$