U267430 烙饼（思维）

U267430 烙饼 - 洛谷

原题题面

题目描述

有 $n(1\le n \le 10^9)$ 台烙饼机，$m(1 \le m \le 10^5)$ 张饼，每张饼的烙制时间为 $a(1\le a \le 10^5)$ 每张饼在烙制的周期内可以在多台烙饼机上进行，且进行烙饼机的切换不消耗时间。

求烙制完 $n$ 张饼的最小时间。

样例输入 #1

2 3
3 3 5

样例输出 #1

5.5000

样例输入 #2

2 3
10 3 2

样例输出 #2

10.0000

题目分析

首先我们知道，烙饼的最小时间不应少于 $m$ 张饼中烙制时间最长的饼，将这个值记为 $mx$，因为若最小时间小于 $mx$，则意味着有一张饼无法完成自己的烙制周期（饼不能切开在不同的烙饼机上烙制）。

然后，我们先求得 $m$ 张饼的总时间与烙饼机总台数 $n$ 的比值 $ave$。

我们先讨论 $ave > mx$ 的情况，在这种情况下其实有一个隐含条件，即 $n < m$。在此我们先给出结论，即最终的烙饼时间为 $ave$，我们先想象下 $n$ 张饼排成一队，依次进入烙饼机。在当前烙饼机（记为 $1$ 号机）未工作至时间 $ave$ 时，队伍的下一张饼（记为饼 $x$）进入 $1$ 号机，若在时间 $ave$ 到达时未烙制好当前饼，则将其放置下一台烙饼机（记为 $2$ 号机）的初始时间烙制，这也便意味着其实饼 $x$ 在时间线上首先在 $2$ 号机烙制，在烙制一定时间后取出，然后等待一定时间后（因为 $1,2$ 台机的烙制饼 $x$ 的总时间一定小于 $ave$）再转移至 $1$ 号机。由于每张饼的烙制时间小于 $ave$，则不存在一张饼同时在多台烙饼机烙制。最终所有烙饼机的工作时间均为 $ave$，所有饼也被烙制完毕。

若 $ave \le mx$，我们将烙制时间大于 $ave$ 的饼单独拿出，其中的每一张饼无论在哪个时间段的哪台烙饼机上烙制，最终完成总时间一定大于 $ave$。这也便意味着我们可以单独为其分配烙饼机，而剩下的饼的平均烙制时间又小于 $ave$，可以按上一情况分配，可以保证在 $ave$ 的时间内用剩下的烙饼机烙制完成，最终答案为 $mx$。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    double n, m;
    cin >> n >> m;
    double sum = 0, mx = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++)
    {
        double x; cin >> x;
        sum += x;
        mx = max(mx, x);
    }
    printf("%.4f", max(sum / n, mx));
    return 0;
}