最长上升子序列(一)

描述

给定一个长度为 n 的数组 arr，求它的最长严格上升子序列的长度。

所谓子序列，指一个数组删掉一些数（也可以不删）之后，形成的新数组。例如 [1,5,3,7,3] 数组，其子序列有：[1,3,3]、[7] 等。但 [1,6]、[1,3,5] 则不是它的子序列。

我们定义一个序列是 严格上升 的，当且仅当该序列不存在两个下标 ii 和 jj 满足 i<ji<j 且 arri≥arrjarri​≥arrj​。

数据范围： 0≤n≤10000≤n≤1000

要求：时间复杂度 O(n2)O(n2)， 空间复杂度 O(n)O(n)

示例1

输入：

[6,3,1,5,2,3,7]

返回值：

4

说明：

该数组最长上升子序列为 [1,2,3,7] ，长度为4
     

1.解题思路

• 状态定义：dp[i]dp[i]dp[i]表示以下标i结尾的最长上升子序列的长度。
• 状态初始化：以任意下标结尾的上升子序列长度不小于1，故初始化为1。
• 状态转移：遍历数组中所有的数，再遍历当前数之前的所有数，只要前面某个数小于当前数，则要么长度在之前基础上加1，要么保持不变，取两者中的较大者。即dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1)dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1)dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1)。

public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 给定数组的最长严格上升子序列的长度。
     * @param arr int整型一维数组 给定的数组
     * @return int整型
     */
    public int LIS (int[] arr) {
        int n=arr.length;
        //特殊请款判断
        if(n==0) return 0;
        //dp[i]表示以下标i结尾的最长上升子序列长度
        int[] dp=new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            //初始化为1
            dp[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(arr[i]>arr[j]){
                    //只要前面某个数小于当前数，则要么长度在之前基础上加1，要么保持不变，取较大者
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }
        //返回所有可能中的最大值
        return Arrays.stream(dp).max().getAsInt();
    }
}