LeetCode 63. Unique Paths II  

LeetCode 63. Unique Paths II  

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

 

示例 1：

输入： obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出： 2
解释： 3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入： obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出： 1

 

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

算法

(动态规划) O(mn)

每一个网格都可以由该网格左边或上边的网格转移过来，因此到达某一点的路径数等于到达它上一点的路径数与它左边的路径数之和，不同的是，当某个网格有障碍时，到达该网格的路径数维0。这还是一个递推问题，考虑用动态规划。动态规划数组dp[i][j] = 起点到点(i, j)的路径总数。于是我们就得到递推关系式：当网格为0时，dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]；当网格为1（说明该网格是障碍物），dp[i][j]=0。

C++ 代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        if(m == 0)return 0;
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if(n == 0)return 0;
        int dp[101][101];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1 - obstacleGrid[0][0];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j< n; j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)
                    dp[i][j] = 0;
                else{
                    if(i > 0)
                        dp[i][j] += dp[i-1][j];
                    if(j > 0)
                        dp[i][j] += dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};