Unique Palindromes（构造）Unique Palindromes（From Codeforces） 20

原题题面

题目描述

构造一个字符串 $s$ 。

对于该处的字符串给出 $k$ 个限制，每个限制给出一个 $x$ 和一个 $c$ ，意为前 $x$ 个字符组成的子串有 $c$ 个回文子串。

共有 $t$ 组样例。

输入输出格式

输入样例

输出样例

YES
abcbbcabcb
YES
foo
YES
ayda
YES
wada
NO
YES
abcbcacbab
NO

题目分析

首先，我们可以证明对于“本质不同的回文子串”的数量，每个位置 $i$ 对于整体的数量最多只有 $1$ 的贡献。

具体证明见 pzr的知乎题解。

那么，对于每次向后的拓展，若 $c[i] - c[i - 1] > x[i] - x[i - 1]$ ，则意味着无法构造出符合要求的数列。

然后，我们注意到 $k$ 的限制不大于 $20$ ，这是一个很重要的提示，先打个标记。

若后续拓展新得到的贡献为 $x$ ，我们可以选择一个并未用过的字母，直接将 $x$ 个相应字母填到数列的后面，由于之前的证明，我们可以知道每个字母对总体的贡献有且仅为 $1$ 。

而对于无贡献的拓展部分，我们可以以 $abc$ 进行循环输出。这里需要注意两点，其一最开始的数列长度大于等于 $3$ ，我们可以一开始将初始数组定为 $abc$ ，然后按序进行拓展。其二，在两个相邻拓展的 $abc$ 循环拆开拼合后必须连续，否则会出现 $auua$ 这种出现新贡献的错误。

具体解法见代码。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    int t; cin >> t;
    while (t --)
    {
        int n, k; cin >> n >> k;
        vector<int> x(k + 1), c(k + 1);
        bool flg = true;
        for (int i = 1; i <= k; i ++) cin >> x[i];
        for (int i = 1; i <= k; i ++) 
        {
            cin >> c[i];
            if (c[i] - c[i - 1] > x[i] - x[i - 1]) flg = false;
        }
        if (!flg)
        {
            cout << "NO" << "\n";
            continue;
        }
        int u = 3;
        cout << "YES\nabc";
        int m = 0;
        string sf = "abc";
        for (int i = 1; i <= k; i ++)
        {
            int xf = x[i] - x[i - 1];
            int cf = c[i] - c[i - 1];
            if (i == 1) xf -= 3, cf -= 3;
            for (int j = 0; j < cf; j ++) cout << (char)('a' + u);
            u ++;
            for (int j = cf; j < xf; j ++)
            {
                cout << sf[m];
                m = (m + 1) % 3;
            }
        }
        for (int i = x[k]; i < n; i ++) cout << 'a';
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}