题目列表
解题过程
1、70.爬楼梯（进阶）
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
思路： 不使用传统斐波那契数列来做，将其看成完全背包中的排列问题。
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义
- dp[i]：爬到有i个台阶的楼顶，有dp[i]种方法。
- 确定递推公式
- dp[i] += dp[i - j]
- dp数组初始化
- dp[0] = 1
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
int[] weight = {1, 2};
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < weight.length; j++) {
if (i >= weight[j]) {
dp[i] += dp[i - weight[j]];
}
}
}
return dp[n];
}
}
2、322.零钱兑换
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
思路： 求解最少硬币数的解法就是增加一个比较操作。
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义
- dp[i]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
- 确定递推公式
- dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])
- dp数组初始化
- dp[0] = 0
- 确定遍历顺序
- 并不强调集合是组合还是排列
- 举例推导dp数组
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int[] dp = new int[amount + 1];
int max = Integer.MAX_VALUE;
// 初始化
for (int i = 0; i <= amount; i++) {
dp[i] = max;
}
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
if (dp[j - coins[i]] != max) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
}
}
}
return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
}
}
3、279.完全平方数
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
思路： 和上一题 零钱兑换 是一样的思路。
// 先遍历背包，再遍历物品
class Solution {
public int numSquares(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
int max = Integer.MAX_VALUE;
// 初始化
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i] = max;
}
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
if (dp[i - j * j] != max) {
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
}
}
}
return dp[n];
}
}
class Solution {
// 先遍历物品, 再遍历背包
public int numSquares(int n) {
int max = Integer.MAX_VALUE;
int[] dp = new int[n + 1];
//初始化
for (int j = 0; j <= n; j++) {
dp[j] = max;
}
//当和为0时，组合的个数为0
dp[0] = 0;
// 遍历物品
for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
// 遍历背包
for (int j = i * i; j <= n; j++) {
if (dp[j - i * i] != max) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
}
}
}
return dp[n];
}
}
