LeetCode 785. 判断二分图
题目描述
给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。
如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。
graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。
示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
| |
| |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。
示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释:
无向图如下:
0----1
| \ |
| \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。
注意:
- graph 的长度范围为 [1, 100]。
- graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
- graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
- 图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。
解题思路
深度优先搜索, 染色法
- 从任意一个节点开始, 将其染成红色, 并将其相邻的节点染成蓝色, 以此类推, 如果相邻的节点已经染色, 则判断其颜色是否与当前节点相同, 如果相同, 则返回false, 否则返回true
- 如果当前节点的所有相邻节点都已经染色, 则返回true
- 如果当前节点的所有相邻节点都已经染色, 且颜色不同, 则返回false
代码
Java
class Solution {
public boolean isBipartite(int[][] graph) {
int[] colors = new int[graph.length];
for (int i = 0; i < graph.length; i++) {
if (colors[i] == 0 && !dfs(graph, colors, i, 1)) {
return false;
}
}
return true;
}
private boolean dfs(int[][] graph, int[] colors, int index, int color) {
if (colors[index] != 0) {
return colors[index] == color;
}
colors[index] = color;
for (int i = 0; i < graph[index].length; i++) {
if (!dfs(graph, colors, graph[index][i], -color)) {
return false;
}
}
return true;
}
}
Python3
class Solution:
def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
colors = [0] * len(graph)
for i in range(len(graph)):
if colors[i] == 0 and not self.dfs(graph, colors, i, 1):
return False
return True
def dfs(self, graph, colors, index, color):
if colors[index] != 0:
return colors[index] == color
colors[index] = color
for i in range(len(graph[index])):
if not self.dfs(graph, colors, graph[index][i], -color):
return False
return True
