常用算法

爬台阶

• 假如你在爬台阶，需要n阶才能到达楼顶，每次可以爬1或2个台阶，有多少种不同的方式爬到楼顶；
• n一定为正整数；
• 可以把总台阶分为两部分，即将要爬的一步，和这一步爬完之后剩余的台阶；每次可以选择爬1或2阶，知道剩余的台阶数为0，终止；

function climb(n) {

  if(n === 0) return 1

  climb(n - 1) // 爬1阶后爬剩余的台阶

  if(n -2 >=0){

    climb(n -2) // 爬2阶后爬剩余的台阶 这时候要判断剩余台阶数是不是大于等于2

  }

}

  


//改进一下，终止条件为 n <= 2

function climb(n) {

  if(n <= 0) return 0

  if(n <=2) return n

  return climb(n-1) + climb(n-2)

}

  


//此时可以发现climb(n -1) 内部又调用了climb(n - 2) ,climb(n)也调用了climb(n-2)

//保存一下结果

let cache = {}

function clinmb(n) {

  if (n <= 0) return 0    // 直接终止

  if (n <= 2) return n    // 剩余1阶有一种解法 2阶有两种解法

  if (cache[n]) return cache[n]

  return cache[n] = climb(n - 1) + climb(n - 2)

}

斐波那契数列

• 首项为0， 第二项为1，... 第n项为n-1和第n-2项之和

//1，使用循环

function fibonacci(n) {

  if(n <= 2) return n-1

  let n1 = 0, n2 = 1

  //从下标为2 处开始（即第三项）

  for(let i = 2; i < n; i++) {

    //每一项的计算都是从第一项开始加，n1和 n2这两个临时变量每次都存放最新的两个值，其中n2这个变量存放前两项之和

    [n1, n2] = [n2, n1 + n2]

  }

  return n2

}

  


//2, 使用递归

//每次求值都要进行完整的递归，很消耗内存空间

function fibonacci(n) {

  return n <= 2 ? n-1 : fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

}

  


//可以设置缓存，假如所求的值已经存储起来了，直接在内存里获取

//throw new Error();   这个是创建错误，创造一个错误类型抛出

//throw error   这个是抛出错误。

  


let cache = {}

function fibonacci(n) {

  if(n<0) throw new Error("输入数字不能小于0")

  if(n <= 2) return n-1

  if(cache[n]) return cache[n]

  return cache[n] = fibonacci(n -1) + fibonacci(n -2)

}

汉诺塔问题

• 汉诺塔问题指的是：将一个柱子中的所有圆盘移动到另一个柱子，移动过程需遵守以下规则：每次只能移动一个圆盘，而且只能移动某个柱子上最顶部的圆盘；移动过程中，必须保证每个柱子上的大圆盘都位于小圆盘的下面;
• 加入有三个桩A,B,C，初始盘子在A桩上，移动完成后盘子在C桩上;
• 当n == 1时，直接将盘子从A 移动到C;
• 当n > 1时，可以拆分成三个步骤
  • 1，将n-1个盘子从A移动到B;
  • 2，将编号为n的盘子从A移动到C;
  • 3，将n-1个盘子从B移动到C;
• 在此过程中1，3显然是递归调用

function hanoi(n, current = 'A', temp = 'B', target = 'C') {

  if(n<=0) return 0

  let sum = 1

  sum += hanoi(n-1,current, target, temp)

  console.log(current + ' ---> ' + target)

  sum += hanoi(n - 1, temp, target, current)

  return sum

}