常用算法之排序

Rain1112022
59 阅读3分钟

冒泡排序

  • 比较一对相邻元素，如果两项的大小关系不正确，交换这两个数，重复比较，直到我们到达数组的末尾，每次冒泡完最大的都在本次循环参与元素的最后面（所以下次循环就不用管后面已经排好的元素了）;
  • 外层循环正好运行arr.length次迭代。 但内部循环运行变得越来越短：
    • 当 i = arr.length-1，内循环进行arr.length-1次比较和交换的迭代；
    • 当 i = arr.length-2，arr.length-2次迭代；
    • 当 i = 0 时，0次迭代;
  • 总迭代次数=（arr.length-1）+（arr.length-2）+ ... + 1 + 0 = arr.length *（arr.length-1）/ 2;
  • 总时间= T * arr.length *（arr.length-1）/ 2 = O（N ^ 2）;
  • 冒泡排序时间复杂度为 O(N2)，是低效的，但是如果某次内部循环完全不交换，这意味着数组已经有序，我们可以在这个点上停止冒泡排序;
function bubbleSort(arr) {

  for(let i = arr.length - 1; i>0; i--) {

    for(let j = 0; j < i; j++){

      if(arr[j] > arr[j+1]){

        //es6数组的解构赋值

        [arr[j], arr[j+1]] = [arr[j+1], arr[j]]

      }

    }

  }

}

快速排序

  • 排序之前将数组按照指定基点拆分为两部分 一部分小于等于基点 一部分大于基点;
//1,
function quickSort (arr) {

  if (arr.length <= 1) return ;

  let left = 0

  let right = arr.length - 1

  


  sort(arr, left, right)

}

function sort (arr, left, right) {

  if (left >= right) return ;

  let baseValue = arr[left]

  let start = left

  let end = right

  while (start < end) {

    // 找到右边小于基点的值的索引

    while (start < end && arr[end] >= baseValue) end--

    // 找到左边大于基点的值的索引

    while (start < end && arr[start] <= baseValue) start++

    if (start < end) {

      [arr[start], arr[end]] = [arr[end], arr[start]]

    }

  }

  [arr[left], arr[start]] = [arr[start], arr[left]]

  sort(arr, left, start - 1)

  sort(arr, start + 1, right)

}

//2,
function quickSort(arr) {

  if (arr.length <= 1) return ;

  let left = 0

  let right = arr.length - 1

  


  sort(arr, left, right)

}

function sort (arr, left, right) {

  if (left >= right) return ;

  let baseValue = arr[left]

  let leftArr = []

  let rightArr = []

  


  for (let i = left; i <= right; i++) {

    if (arr[i] <= baseValue) {

      leftArr.push(arr[i])

    } else {

      rightArr.push(arr[i])

    }

  }

  let mid = left + leftArr.length - 1

  for (let i = 0, len = leftArr.length; i < len; i++) {

    arr[left + i] = leftArr[i]

  }

  for (let i = 0, len = rightArr.length; i < len; i++) {

    arr[mid + i + 1] = rightArr[i]

  }

  [arr[left], arr[mid]] = [arr[mid], arr[left]]

  sort(arr, left, mid - 1)

  sort(arr, mid + 1, right)

}

选择排序

  • N个元素，选择一个区间[L-N-1];
  • 在这个区间内找到最小值X;
  • 用第 L 项交换第 X 项，将下限 L 增加1并重复步骤1直到 L = N-2;
function selectSort(arr) {

  for(let i = 0; i< arr.length; i++) {

    let index = i

    for(let j = i+1; j< arr.length; j++) {

      if(arr[i] > arr[j]) {

        index = j

      }

    }

    if(index !== i) {

      [arr[i], arr[index]] = [arr[index], arr[i]]

    }

  }

}

希尔排序

  • 增量式的插入排序 正常的插入排序间隔为1 希尔排序默认设置间隔大于1 然后递减为1(门框法，把间隔看成是一个门框，移动这个门框完成比较和排序);
function shellSort(arr) {

  let len = arr.lemgth

  let step = 1  

  let dis = 3

  //设置间隔(就是在这个门框内的元素不会参与，要把跟其他元素比较的间隔设置成上一个门框对应位置的那个)

  while(step < len / dis){

    step = step * dis + 1

  }

  for(; step > 0; step = Math.floor(step / dis)){

    for (let i = step; i < len; i++){

      let tem = arr[i]

      let j = i -step

      while(j >= 0 && arr[j] > tem) {

        arr[j + step] = arr[j]

        j -= step

      }

      arr[j+step] = tem

    }

  }

}

插入排序

  • 将第一个元素标记为已排序;
  • 对于每一个未排序元素提取出来，与已排序过的元素从后往前依次作比较;
  • 如果已排序过的元素如大于提取的元素，那么将已排序的元素和提取的元素交换位置；只要提取的元素在比较时比已排序过的元素大，那么就跳出循环，并把提取元素插在这里;
//1,
function insertSort1 (arr) {

  for(let i = 0; i < arr.length; i++) {

    let cur = i

    while(cur > 0 && arr[cur] < arr[cur - 1]) {

      [arr[cur], arr[cur - 1]] = [arr[cur - 1], arr[cur]]

      cur--

    }

  }

}

//2,
function insertSort2(arr) {

  for(let i = 0; i < arr.length; i++){

    let tem = arr[i]

    for (let j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > tmp; j--){

      arr[j + 1] = arr[j]

    }

    arr[j + 1] = tmp

  }

}

归并排序

  • 排序之前将数组拆分为两部分排序 然后将排好序的两个部分进行合并;
  • 根据这样的方式，我们又可以在这两大部分中，各自再拆分成两部分；依次类推...最终数组拆分成每项只有一个元素;
function mergeSort(arr) {

  if(arr.length <= 1) return

  let left = 0

  let right = arr.length - 1

  let mid = parseInt((left + right) / 2)

  function sort(arr, left, right){

    // 分解为一个元素

    if (left >= right) return ;

    let mid = parseInt((left + right) / 2)

    sort(arr, left, mid)

    sort(arr, mid + 1, right)

    merge(arr, left, mid, right)

  }

  function merge (arr, left, mid, right) {

    // 合并的[left, mid] [mid + 1, right] 部分 都已经排好序

    let i = left

    let j = mid + 1

    let tmp = []

    // 依次插入连个数组的元素

    while (i <= mid && j <= right) {

      // 这里的等于保证了排序算法稳定性(即两个相等的数排序后的位置不会改变)

      if (arr[i] <= arr[j]) {

        tmp.push(arr[i])

        i++

      } else {

        tmp.push(arr[j++])

      }

    }

    // 处理剩余的左边/右边元素

    while (i <= mid) tmp.push(arr[i++])

    while (j <= right) tmp.push(arr[j++])

    for (let i = 0, len = tmp.length; i < len; i++) {

      arr[left + i] = tmp[i]

    }

  }

  sort(arr, left, mid)

  sort(arr, mid + 1, right)

  merge(arr, left, mid, right)

}

堆排序

  • 堆排序是一种选择排序，O(nlogn);
  • 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆;
  • 堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了;
    • 将数组看作为一个堆结构 其中 index = 0 为根节点;
    • index 指向的根节点的子节点：左： 2index + 1 ；右：2index + 2;
    • 将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
    • 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
    • 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序;
function heapSort(arr) {

  //从最后一个非叶子节点（arr.length / 2 - 1 ）处开始构建大顶堆，每次找出最大的数

  for (let i =0; i<arr.length / 2 - 1; i--) {

    adjustHeap(arr, i, arr.length)

  }

  


  //将最大的一个节点放在末尾 等于排好序了 在对剩下的元素构建大顶堆

  for(let j = arr.length; j > 0; j--) {

    [arr[0], arr[j]] = [arr[j], arr[0]]

    adjustHeap(arr, 0, j)

  }

}

  


function adjustHeap(arr, i, len) {

  //k = 2 * i + 1;是以节点i为根节点的左子节点的位置

  for(let k = 2 * i + 1; i< len; k = 2 * k + 1) {

    //找出左右子节点中的最大值

    if(k+1 < len && arr[k] < arr[k+1]) k++

    if(arr[k] > arr[i]) {

      [arr[k], arr[i]] = [arr[i], arr[k]]

      //交换完成之后要把当前左子节点的位置赋给根节点i（即把函数传进来的参数i变为i的子节点，并以这里为根节点再判断它的子节点跟它的大小）

      i = k

    }else{

      break

    }

  }

}
avatar
文章
阅读
粉丝