codeforces练习

A. Candies

题目详情

Recently Vova found $n$ candy wrappers. He remembers that he bought $x$ candies during the first day, $2x$ candies during the second day, $4x$ candies during the third day, ……, 2^k−1$x$ candies during the $k-th$ day. But there is an issue: Vova remembers neither $x$ nor $k$ but he is sure that x and k are positive integers and $k>1$.

Vova will be satisfied if you tell him any positive integer $x$ so there is an integer $k>1$ that  $x+2x+4x+⋯+2k−1x=n$. It is guaranteed that at least one solution exists. Note that $k>1$.

You have to answer $t$ independent test cases.

输入

The first line of the input contains one integer t ($1≤t≤10^4$) — the number of test cases. Then $t$ test cases follow.

The only line of the test case contains one integer n ($3≤n≤10^9$) — the number of candy wrappers Vova found. It is guaranteed that there is some positive integer xx and integer $k>1$ that $x+2x+4x+⋯+2k−1x=n$.

输出

Print one integer — any positive integer value of x so there is an integer $k>1$ that $x+2x+4x+⋯+2k−1x=n$.

题目大概意思

最近，Vova发现了n糖果包装纸。他记得第一天买了x颗糖果，第二天买了2颗，第三天买了4x颗，……第k天买了2k−1x颗。但有一个问题：Vova既不记得x也不记得k，但他确信x和k是正整数，k>1。如果你告诉他任何正整数x，那么有一个整数k>1，x+2x+4x+…+2k−1x=n，Vova会很满意。可以保证至少存在一个解决方案。请注意，k>1。您必须回答t独立的测试用例。input输入的第一行包含一个整数t（$1≤t≤10^4$）测试用例的数量。接下来是t测试用例。测试用例的唯一一行包含一个整数n（$3≤n≤10^9$），即Vova找到的糖果包装数量。可以保证存在一些正整数xx和整数k>1，即x+2x+4x+…+2k−1x=n。输出打印一个整数x的任何正整数值，因此存在一个整数k>1，即x+2x+4x+·+2k−1x=n。

解题思路

其实题目很简单，就是给出n，求出x的值，使得$k>1$ 时 $x+2x+4x+⋯+2k−1x=n$。将x提出去，等式左侧其实是一个等比数列（首项1，公比2）。我们只需计算n的值是否是x的整数倍。

for (int j = 2;; j++)
        {
            x = (int)(pow(2, j) - 1);
            if (!(n % x))
            {
                cout << n / x << endl;
                break;
            }
        }

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;


int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;

        int x;
        for (int j = 2;; j++)
        {
            x = (int)(pow(2, j) - 1);
            if (!(n % x))
            {
                cout << n / x << endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}