银河英雄传说（并查集）

题目描述

有一个划分为 $N$ 列的星际战场，各列依次编号为 $1,2,…,N$。

有 $N$ 艘战舰，也依次编号为 $1,2,…,N$，其中第 $i$ 号战舰处于第 $i$ 列。

有 $T$ 条指令，每条指令格式为以下两种之一：

1. M i j，表示让第 $i$ 号战舰所在列的全部战舰保持原有顺序，接在第 $j$ 号战舰所在列的尾部。
2. C i j，表示询问第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰当前是否处于同一列中，如果在同一列中，它们之间间隔了多少艘战舰。

现在需要你编写一个程序，处理一系列的指令。

输入格式

第一行包含整数 $T$，表示共有 $T$ 条指令。

接下来 $T$ 行，每行一个指令，指令有两种形式：M i j 或 C i j。

其中 $M$ 和 $C$ 为大写字母表示指令类型，$i$ 和 $j$ 为整数，表示指令涉及的战舰编号。

输出格式

你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

如果是 M i j 形式，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是 C i j 形式，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰之间布置的战舰数目，如果第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰当前不在同一列上，则输出 $−1$。

数据范围

$N≤30000,T≤50000$

输入样例：

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出样例：

-1
1

题目分析

本题是一种 带权并查集 的问题。

相对于一般并查集而言，本题多加了一条同属于一个根节点的两个节点之间的距离的询问，为解决此问题，我们新开一个 $d[i]$ 表示节点 $i$ 到当前节点根节点的距离，再开一个 $sz[i]$ 表示当前根节点从属下的节点链共有多少节点。

我们知道，在一般并查集的 $find$ 函数中，已经可以传递动态维护关系，我们在将一条链合并到另一个根节点时，只需要更改当前头节点的 $d_i$，在下次 $find$ 时则可以递归改变原树链某节点的距离 $d_j$，最终我们需要在此函数中添加一定的修改，即可维护所有条件。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 300010;
int p[N], d[N], sz[N];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x)
    {
        int root = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = root;
    }
    return p[x];
}

int main()
{
    for (int i = 1; i < N; i ++) p[i] = i, sz[i] = 1;
    
    int t; cin >> t;
    while (t --)
    {
        char op;
        int a, b;
        cin >> op >> a >> b;
        int pa = find(a), pb = find(b);
        if (op == 'M')
        {
            if (pa != pb)
            {
                p[pb] = pa;
                d[pb] = sz[pa];
                sz[pa] += sz[pb];
            }
        }
        else
        {
            if (pa != pb) cout << -1 << "\n";
            else cout << max(0, abs(d[a] - d[b]) - 1) << "\n";
        }
    }
    return 0;
}