题目列表

解题过程

1、1049.最后一块石头的重量II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

思路： 其实就是将 石头之和/2 ，然后将这个值作为 target ，求解01背包问题，最后石头之和-2✖️真正装进去的重量 就是所求的 最后一块石头的重量。

动态规划五部曲：

确定dp数组以及下标的含义
- dp[j]表示容量（这里说容量更形象，其实就是重量）为j的背包，最多可以背最大重量为dp[j]。
确定递推公式
- dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i])。
dp数组初始化
- dp[j]都初始化为0。
确定遍历顺序
- 如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
举例推导dp数组

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for (int stone : stones) {
            sum += stone;
        }
        int target = sum >> 1;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - 2 * dp[target];
    }
}

二维dp数组解法：

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for (int s : stones) {
            sum += s;
        }

        int target = sum / 2;
        //初始化，dp[i][j]为可以放0-i物品，背包容量为j的情况下背包中的最大价值
        int[][] dp = new int[stones.length][target + 1];
        //dp[i][0]默认初始化为0
        //dp[0][j]取决于stones[0]
        for (int j = stones[0]; j <= target; j++) {
            dp[0][j] = stones[0];
        }

        for (int i = 1; i < stones.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= target; j++) {//注意是等于
                if (j >= stones[i]) {
                    //不放:dp[i - 1][j] 放:dp[i - 1][j - stones[i]] + stones[i]
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - stones[i]] + stones[i]);
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }

        System.out.println(dp[stones.length - 1][target]);
        return (sum - dp[stones.length - 1][target]) - dp[stones.length - 1][target];
    }
}

2、494.目标和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

思路： 将整数数组分为两部分，一部分用来计算加法值，另一部分用来计算减法值。加法值部分总和为 x，减法值部分总和为 sum - x，那么 target = x - (sum - x)，得 x = (target + sum) / 2，以此为目标值求解01背包问题（方法总数）。

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        if (target < 0 && sum < - target) {
            return 0;
        }
        if ((target + sum) % 2 != 0) {
            return 0;
        }
        int newTarget = (target + sum) / 2;
        int[] dp = new int[newTarget + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = newTarget; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[newTarget];
    }
}

3、474.一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

思路： 本题实质上还是01背包问题，只是这个背包有两个维度，一个是m 一个是n，而不同长度的字符串就是不同大小的待装物品。