题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
思路
这是一道比较经典的动态规划问题，解法比较简单，可以使用斐波那契数列的思路来解决。具体而言，我们可以定义一个数组 dp 来保存每一个台阶的走法数。其中，dp[i] 表示到第 i 级台阶的走法数。根据题目要求，我们可以得知：
当台阶数为 1 时，只有一种走法，即爬一步； 当台阶数为 2 时，有两种走法，即一次爬两步或者分别爬一步。 对于其他台阶数，我们可以每次爬一步或者每次爬两步，因此可以得到一个递推关系式：
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
这样，我们就可以按照递推关系式完成整个数组的填充，并返回 dp[n] 作为答案即可。
以下是完整的JavaScript代码实现：
function climbStairs(n: number): number {
const dp = [];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(let i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];// 只能从前面1级和前面2级爬上来
}
return dp[n];
};
- 时间复杂度为 O(n)
- 空间复杂度也为 O(n)。
