2654. 使数组所有元素变成 1 的最少操作次数
难度：中等
时间：2023/04/27
给你一个下标从 0 开始的 正 整数数组 nums 。你可以对数组执行以下操作 任意 次：
- 选择一个满足
0 <= i < n - 1的下标i，将nums[i]或者nums[i+1]两者之一替换成它们的最大公约数。
请你返回使数组 nums 中所有元素都等于 1 的 最少 操作次数。如果无法让数组全部变成 1 ，请你返回 -1 。
两个正整数的最大公约数指的是能整除这两个数的最大正整数。
示例 1：
输入：nums = [2,6,3,4]
输出：4
解释：我们可以执行以下操作：
- 选择下标 i = 2 ，将 nums[2] 替换为 gcd(3,4) = 1 ，得到 nums = [2,6,1,4] 。
- 选择下标 i = 1 ，将 nums[1] 替换为 gcd(6,1) = 1 ，得到 nums = [2,1,1,4] 。
- 选择下标 i = 0 ，将 nums[0] 替换为 gcd(2,1) = 1 ，得到 nums = [1,1,1,4] 。
- 选择下标 i = 2 ，将 nums[3] 替换为 gcd(1,4) = 1 ，得到 nums = [1,1,1,1] 。
示例 2：
输入：nums = [2,10,6,14]
输出：-1
解释：无法将所有元素都变成 1 。
提示：
2 <= nums.length <= 501 <= nums[i] <= 10^6
解题思路：
首先，如果nums中有1，那么从1开始往外扩展，只需要操作n-cnt次（cnt为数组中1的个数）。 如果cnt=0，那就枚举区间的左端点，左端点left固定后，枚举右端点right，检查需要多少次能让区间[left,right]内出现1（其实只要子数组[left,right]的最大公约数为1就可以了）。假设需要op次操作，数组中剩下n-1个大于1的数，还需要操作n-1次操作才能把所有元素都变成1。因此总的操作数为n+op-1，只需要最小化op，枚举所有区间[left,right]维护这个最小值即可。
class Solution {
public:
int minOperations(vector<int> &a) {
int n = a.size();
int c1 = 0;
for (auto x: a)
if (x == 1)
c1++;
if (c1)
return n - c1;
int g[n][n];
for (int len = 1; len <= n; len++) {
int have1 = 0;
for (int i = 0, j = i + len - 1; j < n; i++, j++) {
g[i][j] = i == j ? a[i] : gcd(g[i][j - 1], a[j]);
if (g[i][j] == 1)
have1 = 1;
}
if (have1)
return n + len - 2;
}
return -1;
}
};
