1031. 两个非重叠子数组的最大和

难度：中等

题目：

给你一个整数数组 nums 和两个整数 firstLen 和 secondLen，请你找出并返回两个非重叠 子数组 中元素的最大和 ， 长度分别为 firstLen 和 secondLen 。

长度为 firstLen 的子数组可以出现在长为 secondLen 的子数组之前或之后，但二者必须是不重叠的。

子数组是数组的一个 连续 部分。

 

示例 1：

输入： nums = [0,6,5,2,2,5,1,9,4], firstLen = 1, secondLen = 2
输出： 20
解释： 子数组的一种选择中，[9] 长度为 1，[6,5] 长度为 2。

示例 2：

输入： nums = [3,8,1,3,2,1,8,9,0], firstLen = 3, secondLen = 2
输出： 29
解释： 子数组的一种选择中，[3,8,1] 长度为 3，[8,9] 长度为 2。

示例 3：

输入： nums = [2,1,5,6,0,9,5,0,3,8], firstLen = 4, secondLen = 3
输出： 31
解释： 子数组的一种选择中，[5,6,0,9] 长度为 4，[0,3,8] 长度为 3。

 

提示：

• 1 <= firstLen, secondLen <= 1000
• 2 <= firstLen + secondLen <= 1000
• firstLen + secondLen <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000

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个人思路

思路与算法

解法一 动态规划+滑块窗口

首先题目给出一个长度为 $n$ 的数组 $nums$。现在我们需要返回两个长度分别为 $firstLen$ 和 $secondLen$ 的非重叠的子数组的最大和，$firstLen+secondLen≤n$，其中这两段子数组的前后顺序没有要求。

由于两段子数组的前后顺序没有区别，所以现在不妨设长度为 $firstLen$ 的子数组在长度为 $secondLen$ 的子数组前来计算此时的两段子数组的最大和。首先我们用 $nums[i,j]$ 来表示 $nums[i],nums[i+1],…,nums[j−1]$ 这一段子数组，并记 $sum(nums[l,r])$ 表示子数组 $nums[l,r]$ 的和，$dp[i]$为 $nums[0,i+1]$ 中长度为 $firstLen$ 的最大子数组和，若不存在长度为 $firstLen$ 的子数组则为 $0$。那么对于某一段长度为 $secondLen$ 的子数组 $nums[j,j+secondLen]$，$0≤j<j+secondLen≤n$，所以此时的两个数组的最大和为

$dp[j−1]+sum(nums[j,j+secondLen])$

又因为

$dp[i]=max\{dp[i−1],sum(nums[i+1−firstLen,i+1])\}$

由于现在长度为 $secondLen$ 在长度为 $firstLen$ 的后面，所以用两个大小为 $firstLen$ 和 $secondLen$ 的滑动窗口分别从位置 $0$ 和 $firstLen$ 同时开始从左往右滑动，并在过程中维护窗口中的和。因为对于 $∀i<firstLen−1$，有 $dp[i]=0$，并当 $i=firstLen−1$时为初始第一个窗口的和。那么在两个窗口从左到右移动的过程中，通过移动第一个窗口来更新$dp$ 值，通过第二个窗口来计算此时的最大和，并记录移动过程中的最大值即可。

同理我们可以得到当 $secondLen$ 的子数组在长度为 $firstLen$ 的子数组前时，两段子数组的最大和，两种情况取较大值即为最终的答案。由于 $dp[i]$的求解只与 $dp[i−1]$ 有关，所以在实现的过程中我们可以通过「滚动数组」来进行空间优化。

代码

class Solution {
public:
    int help(vector<int>& nums, int firstLen, int secondLen) {
        int suml = accumulate(nums.begin(), nums.begin() + firstLen, 0);
        int maxSumL = suml;
        int sumr = accumulate(nums.begin() + firstLen, nums.begin() + firstLen + secondLen, 0);
        int res = maxSumL + sumr;
        for (int i = firstLen + secondLen, j = firstLen; i < nums.size(); ++i, ++j) {
            suml += nums[j] - nums[j - firstLen];
            maxSumL = max(maxSumL, suml);
            sumr += nums[i] - nums[i - secondLen];
            res = max(res, maxSumL + sumr);
        }
        return res;
    }

    int maxSumTwoNoOverlap(vector<int>& nums, int firstLen, int secondLen) {
        return max(help(nums, firstLen, secondLen), help(nums, secondLen, firstLen));
    }
};

每天记录一下做题思路。