力扣——1105. 填充书架

1105. 填充书架

给定一个数组 books ，其中 books[i] = [thicknessi, heighti] 表示第 i 本书的厚度和高度。你也会得到一个整数 shelfWidth 。

按顺序 将这些书摆放到总宽度为 shelfWidth 的书架上。

先选几本书放在书架上（它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelfWidth ），然后再建一层书架。重复这个过程，直到把所有的书都放在书架上。

需要注意的是，在上述过程的每个步骤中，摆放书的顺序与给定图书数组 books 顺序相同。

• 例如，如果这里有 5 本书，那么可能的一种摆放情况是：第一和第二本书放在第一层书架上，第三本书放在第二层书架上，第四和第五本书放在最后一层书架上。

每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高，书架整体的高度为各层高之和。

以这种方式布置书架，返回书架整体可能的最小高度。

示例 1：

输入：books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelfWidth = 4
输出：6
解释：
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。

示例 2:

输入: books = [[1,3],[2,4],[3,2]], shelfWidth = 6
输出: 4

提示：

• 1 <= books.length <= 1000
• 1 <= thicknessi <= shelfWidth <= 1000
• 1 <= heighti <= 1000

问题解析

动态规划。

设状态f[i]为，第i本书放在最后一排时，书架的最低高度。

当枚举到第i本书时，我们往前看看最多有多少书能和他放在同一层，这些书的最大高度就是这一层的高度。

状态转移方程：f[i]=min(f[j]+max(books[k]));

AC代码

class Solution {
public:
    int f[1050];
    int minHeightShelves(vector<vector<int>>& books, int shelfWidth) {
        int n=books.size();
        memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof f);
        f[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int mx=0,ans=0;
            for(int j=i;j>=1;j--)
            {
                ans+=books[j-1][0];
                if(ans>shelfWidth)break;
                mx=max(mx,books[j-1][1]);
                f[i]=min(f[i],f[j-1]+mx);
            }
        }
        return f[n];
    }
};