分治——棋盘覆盖问题

原则

利用分治法，将方形棋盘分为4个部分
如果该特殊点在其中的某一部分，我们就接着去递归处理即可
如果不存在特殊点的部分，我们假设一个特殊点，同样递归下去即可
知道全覆盖为止。

左上角的棋盘，若不存在特殊点，则棋盘的右下角为特殊点。
右上角的棋盘，若不存在特殊点，则棋盘的左下角为特殊点。
左下角的棋盘，若不存在特殊点，则棋盘的右上角为特殊点。
右下角的棋盘，若不存在特殊点，则棋盘的左上角为特殊点。

(2^k-1)%3==0

代码

public class Main{
    //定义棋盘的大小 2^k*2^k
    private static int BOARD_SIZE = 8;
    //定义一个二维数组模拟棋盘
    private static int[][] board= new int[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE];
    //定义一个骨牌的编号
    private static int title = 0;
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        System.out.println("棋盘大小为："+BOARD_SIZE);
        System.out.println("请输入特殊方格的行号：");
        int dr = scanner.nextInt();
        System.out.println("请输入特殊方格的列号：");
        int dc = scanner.nextInt();
        
        //开始递归解决问题
        chessBoard(0,0,dr-1,dc-1,BOARD_SIZE);
        //打印
        print();
        
    }
    //tc,tr:指某一方形的左上角标（tr,tc）
    //dr,dc:指的是特殊方格的坐标（dr,dc）
    //size:指当前方格的尺寸
    public static void chessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size){
        if(size == 1){
            return;
        }
        //当前层级下骨牌的编号
        int num=++title;
        //s:子方格的尺寸
        int s =size/2;
        
        //1,左上角子方格
        if(dr<tr+s && dc<tc+s){
            //特殊方格在左上角
            chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
        }else{
            board[tr+s-1][tc+s-1]=num;
            chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
        }
       
        //2,右上角子方格
        if(dr<tr+s && dc>=tc+s){
            chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
        }else{
            board[tr+s-1][tc+s]=num;
            chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
        }
        //3,左下角子方格
        if(dr>=tr+s && dc<tc+s){
            chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
        }else{
            board[tr+s][tc+s-1]=num;
            chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
        }
        //4,右下角子方格
        if(dr>=tr+s && dc>=tc+s){
            chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
        }else{
            board[tr+s][tc+s]=num;
            chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s); 
        }
    }
    private static void print(){
        for(int i=0;i<BOARD_SIZE;i++){
            for(int j=0;j<BOARD_SIZE;j++){
                 System.out.print(board[i][j]+"\t");
            }
             System.out.println();
        }
    }
}