题目列表

  343.整数拆分

  96.不同的二叉搜索树

解题过程

1、343.整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

思路：

• dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。
• 递推公式：dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j))。
• 初始化dp[2] = 1。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i - j; j++) {
            // 这里 j <= i / 2 也可以
                // j * (i - j) 是拆成两个数，j * dp[i - j] 是拆成两个及以上的数
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

2、96.不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

思路：

• dp[i]：1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。
• 递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]，j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量。
• 初始化dp[0] = 1，dp[1] = 1。

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}