LeetCode 84. Largest Rectangle in Histogram

题目

Given an array of integers heights representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, return the area of the largest rectangle in the histogram.

翻译

给定一个整数数组heights，表示柱状图的高度，每个柱子的宽度为1，返回柱状图中最大矩形的面积。

解析

这道题目的解法是单调栈，单调栈的思路是，维护一个单调递减的栈，当遇到比栈顶元素小的元素时，就计算栈顶元素的面积，然后弹出栈顶元素，直到栈顶元素大于等于当前元素，然后将当前元素入栈。

选用单调栈的原因

这道题目的解法是单调栈，这里介绍一下为什么选用单调栈。 因为计算柱状图中最大矩形的面积，需要计算每个柱子的左边界和右边界，然后计算面积，这里的左边界和右边界都是指比当前柱子小的柱子，所以可以使用单调栈来计算左边界和右边界。

计算右边界

计算右边界的时候，需要从左往右遍历，遍历到的柱子如果比栈顶元素小，当前柱子就是栈顶元素的右边界，然后弹出栈顶元素，直到栈顶元素小于等于当前元素，然后将当前元素入栈。

计算右边界

因为使用的是递减栈，所以栈中的元素是单调递减的，所以栈中的元素的左边界就是栈顶元素的下一个元素，如果栈为空，说明当前元素是最小的元素，左边界就是-1。

计算面积

计算面积的时候，需要计算当前柱子的高度和左边界和右边界的距离，然后计算面积，最后取最大值。

代码

Java

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int n = heights.length;
        int[] left = new int[n];
        int[] right = new int[n];
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]) {
                stack.pop();
            }
            left[i] = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
            stack.push(i);
        }
        stack.clear();
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]) {
                stack.pop();
            }
            right[i] = stack.isEmpty() ? n : stack.peek();
            stack.push(i);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = Math.max(ans, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n = heights.size();
        vector<int> left(n), right(n, n);
        stack<int> mono_stack;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            while (!mono_stack.empty() && heights[mono_stack.top()] >= heights[i]) {
                right[mono_stack.top()] = i;
                mono_stack.pop();
            }
            left[i] = (mono_stack.empty() ? -1 : mono_stack.top());
            mono_stack.push(i);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans = max(ans, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);
        }
        return ans;
    }
};