1 控制器设计
1.1 自起摆建模
规定正方向：顺时针为角度（力矩）正方向，向右为位移正方向。
在规定的正方向条件下，图 1 所示摆杆的角度φ为正值， 下车向右加速，故a为正值，
J是指摆杆相对于摆杆转轴的转动惯量，
若垂直向下位置规定为π，
由此可见，当正方向确定后，摆杆运动方程的形式与摆杆垂直向下位置的
规定角度无关。同理，假如开始时小车向左加速，摆杆向右摆起，，可得摆杆运动方程与上述相同。
1.2 自起摆算法设计与仿真
利用李雅谱诺夫原理构建控制律 ，由前面的分析可知，倒立摆摆杆的运动方程为：
摆杆的能量可以由两部分构成：转动动能和势能，若将摆杆垂直向上位置的势能定义为零势能，则摆杆的能量Ep可表示为:
摆杆的目标位置是垂直向上，且摆起后的理想状态是，均为0。由此可知，在摆起过程中，(摆杆垂直向下位置)，（摆杆垂直向上位置），理想的控制率应保证在摆起过程汇总始终是减小的。
小车在运动过程中的能量, 由于在控制摆杆摆起到目标位置的同时，小车的横向位置应回到起摆时的位置，在构建小车的能量函数时应考虑小车的位移，为此，构建小车的广义能量函数为：
, 为了简
化后继的运算，与摆杆的能量函数之间能提取出公共项，引入一个比例系数r将表达为：
。
构建一个李雅谱诺夫函数如下：
其中α为权重系数，其值的选取是保证控制量在许可的范围之内，保证系统尽可能快地收敛（达到目标值）。
当时，除了在垂直向上位置，即倒立摆系统处于平衡位置
时，均有下式成立：
由此可知，当取（3）所示的值时，系统在平衡位置是渐进稳定的，摆杆能摆起至垂直向上位置。
在实际运算中，当时，系统将无法运算，为了防止该种情况发生，在实际控制时，可采用以下控制规律：
实际仿真中，取。仿真步长设定为0.01s。
1.3 稳态摆动过程建模
确定力矩（摆角）顺时针方向为正方向，力（位移）向右为正方向，垂直方向力向上为正方向。X 为小车的位移，位移在摆杆开始起摆的时刻小车所在的位置为 0 位置，b为小车在滑杆上运动时的粘性摩擦系数。
1.4 稳态摆动算法设计与仿真
倒立摆摆动过程的状态空间模型
由于我们最终关注的状态是小车的位移 x 和摆杆的角度q,因此,系统的输出方程 系统的稳态控制过程的输入量通过状态反馈实现，也就是说一旦倒立摆系统偏离了平衡位置（垂直向上），就能产生控制作用，使系统回归到平衡状态。可以验证，原系统是不稳定的，其状态矩阵的极点为：0,-0.083，-5.619，5.619。引入状态反馈后，系统的状态空间表达可表示为：
从上式可以看出，控制量是通过状态量的反馈是实现的，设计的关键是给出合理的反馈矩阵 K。K可由MATLAB中place(A,B,P)函数直接求出，只需给出极点矩阵P。
实际仿真中，设定极点为-2+2j，-2-2j，-14，-15，可求得反馈矩阵。
2 仿真结构图与控制代码****
2.1 起摆过程仿真结构图****
3 仿真结果****
3.1 起摆过程状态量变化曲线
