一、题目描述

这题乍一看我还以为是求每一项的最小值，然后加和呢...

题目翻译：

求数组的最后一项里，对应加和数最小的值是多少？

二、示例讲解

    A2（第一层） -> 2
    A3（第二层） -> 3 + 2
    A4（第二层） -> 4 + 2
    A6（第三层） -> 6 + 3 + 2
    A5（第三层） -> Math.min(5 + A3, 5 + A4)
    A7（第三层） -> Math.min(7 + A4)
    A4（第四层） -> A6 + 4
    A1（第四层） -> Math.min(A6 + 1, A5 + 1)
    A8（第四层） -> Math.min(A5 + 8, A7 + 8)
    A3（第四层） -> A7 + 3

三、思路讲解

其实上面的思路已经非常清晰了，就是层层递归，下一层的值一定是由上一层得来的。

那么每一层里的每一项的值如何存呢？

我们可以使用二维数组，三角形结构其实也是二维数组结构，看下面的图就清晰了：

   2                           2 0 0 0
  3 4                  转换    3 0 0 0
 6 5 7                ----->   6 5 7 0
4 1 8 3                        4 1 8 3

四、代码实现

    var minimumTotal = function(triangle) {
        let dp = new Array(triangle.length).fill(0).map(item => new Array(triangle.length).fill(0)); // 初始化二维数组
        // 最后对比dp数组里的每一项对应的最小值即可
        dp[0][0] = triangle[0][0];
        for (let x = 0; x < triangle.length; x++){
            // 遍历横轴
            for (let y = 0; y < triangle.length; y++){
                // 遍历纵轴

                // 1、第一列的值只能由上一列的第一个值获取
                if (y == 0 && x > 0){
                    dp[x][y] = dp[x - 1][y] + triangle[x][y];
                } else if ( (y == triangle[x].length - 1) && x > 0 ){
                    // 2、每行上的最后一个值，一定是由上一行的最后一个值得来的
                    dp[x][y] = dp[x - 1][y - 1] + triangle[x][y];
                } else if (x > 0 && ( y > 0 && y < triangle[x].length - 1 ) ) {
                    // 3、剩下的中间部分，路径都有2个，分别是左上、右上，取值为他俩中间取小
                    dp[x][y] = Math.min( dp[x - 1][y-1], dp[x - 1][y] ) + triangle[x][y];
                }
            }
        }
        return Math.min.apply(Array, dp[triangle.length - 1])
    };

五、最后

本期算法讲解到这里就结束啦，下次再见喽