算法初探LeetCode-冗余连接

冗余连接

树可以看成是一个连通且 无环 的 无向 图。

给定往一棵 n 个节点 (节点值 1～n) 的树中添加一条边后的图。添加的边的两个顶点包含在 1 到 n 中间，且这条附加的边不属于树中已存在的边。图的信息记录于长度为 n 的二维数组 edges ，edges[i] = [ai, bi] 表示图中在 ai 和 bi 之间存在一条边。

请找出一条可以删去的边，删除后可使得剩余部分是一个有着 n 个节点的树。如果有多个答案，则返回数组 edges 中最后出现的边。

示例 1：

输入: edges = [[1,2], [1,3], [2,3]]
输出: [2,3]

示例 2：

输入: edges = [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]

提示:

• n == edges.length
• 3 <= n <= 1000
• edges[i].length == 2
• 1 <= ai < bi <= edges.length
• ai != bi
• edges 中无重复元素
• 给定的图是连通的

思路分析

题目大意是给定一个无向图，删除一条边，使得结果图是一个有n个节点的树（其实就是找环，删边）

遍历每一条边，如果边的两个节点不在同一个集合中，就加入集合。 如果边的两个节点已经出现在集合中了，说明如果着边的两个节点已经连在一起了，如果在加入这条边一定会出现环。

从前向后遍历每一条边，边的两个节点如果不在同一个集合，就加入集合（即：同一个根节点）。 如果边的两个节点已经出现在同一个集合里，说明着边的两个节点已经连在一起了，如果再加入这条边一定就出现环了。

算法代码

// 那么我们就可以从前向后遍历每一条边，边的两个节点如果不在同一个集合，就加入集合（即：同一个根节点）。
// 如果边的两个节点已经出现在同一个集合里，说明着边的两个节点已经连在一起了，如果再加入这条边一定就出现环了。
public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
    init();
    for (int[] edge: edges) {
        if (find(edge[0]) == find(edge[1])) return edge;
        union(edge[0], edge[1]);
    }
    return null;
}

//*********************普遍版本******************************************************************
int n = 1005;

int[] father = new int[n];

void init() {
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        father[i] = i;
}

//find方法（路径压缩v2：简约版）
int find(int x) {
    return x == father[x] ? x : (father[x] = find(father[x]));
}

//合并
void union(int i, int j) {
    father[find(i)] = find(j);
}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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