夯实算法-省份数量

题目：省份数量

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中 省份 的数量。

示例 1：

输入： isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出： 2

示例 2：

输入： isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出： 3

提示：

• 1 <= n <= 200
• n == isConnected.length
• n == isConnected[i].length
• isConnected[i][j] 为 1 或 0
• isConnected[i][i] == 1
• isConnected[i][j] == isConnected[j][i]

解题思路

• 从题目描述来看，显然这是一个使用邻接矩阵表示的图，图中结点就是编号从0到M的学生，所谓的朋友圈就是一个连通子图。所以问题就变为在无向图中找连通子图的数量。
• 使用 boolean[] marked = new boolean[n];表示结点的访问情况，int count计数连通子图的数量。
• 定义void dfs2(int[][] M, int v, boolean[] marked)，使用深度优先访问连通子图的所有结点。
  • 遍历所有结点[0, n - 1]，如果节点没有被访问过，且两个结点之间有边连接（M[i][j] = 1，表示已知第i个和j个学生互为朋友关系），就将该结点表示为已访问marked[i] = true;，然后递归地调用。
• 主函数遍历所有结点[0, n - 1]，每当发现没有被访问的结点，说明这是一个新的连通子图。所以count++，然后将该结点设置为已访问，调用 dfs2(M, i, marked);。这个调用就可以将包括该结点的连通子图中所有结点都访问到。

代码实现

public int findCircleNum(int[][] M) {
    int count = 0;
    n = M.length;
    boolean[] marked = new boolean[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!marked[i]) {
            count++;
            marked[i] = true;
            dfs2(M, i, marked);
        }
    }
    return count;
}

private void dfs2(int[][] M, int v, boolean[] marked) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!marked[i] && M[v][i] == 1) {
            marked[i] = true;
            dfs2(M, i, marked);
        }
    }
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：O(n)
• 时间复杂度：O(n^2)

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