深度学习中的激活函数
人工神经网络是一类机器学习算法，其灵感来源于人脑的结构和功能。这些网络由相互连接的节点或神经元组成，处理输入数据以产生输出数据。激活函数是这些网络的一个关键组成部分，因为它们根据每个神经元的输入来决定其输出。在这篇文章中，我们将讨论什么是激活函数，它们如何工作，以及深度学习中使用的不同类型的激活函数。
什么是激活函数？
激活函数是应用于神经网络中每个神经元的输出的数学函数。这些函数转换神经元的输出，以产生更有意义的输出。然后，激活函数的输出被送入网络的下一层。
激活函数的目的是将非线性引入神经元的输出，使神经网络能够对输入和输出数据之间的复杂、非线性关系进行建模。如果没有激活函数，神经网络将被限制在输入特征的线性转换上，从而无法学习数据中的复杂模式和关系。
激活函数是如何工作的？
激活函数将神经元的输出，也就是输入和权重的线性组合，应用一个非线性函数。然后，所产生的输出被传递到网络的下一层。
激活函数将非线性引入神经元的输出，这使得网络能够学习输入和输出数据之间的复杂和非线性关系。激活函数的选择取决于具体问题和正在使用的神经网络的结构。
激活函数的类型
深度学习中使用的激活函数有几种类型，每一种都有自己的优势和劣势。一些最常用的激活函数包括：
西格玛函数
sigmoid函数是一条平滑的S型曲线，它将任何输入映射为0和1之间的值。它经常被用于二元分类问题的输出层，输出被解释为输入属于正类的概率。
在数学上，sigmoid函数定义为：
f(x) = 1 / (1 + e^-x)
其中x是对神经元的输入。
然而，sigmoid函数存在梯度消失的问题，即当输入接近函数范围的极端时，梯度变得非常小，这使得它难以训练深度神经网络。
ReLU函数
Rectified Linear Unit（ReLU）函数对负的输入返回0，对正的输入返回输入本身。由于ReLU的简单性和有效性，它是深度学习中最常用的激活函数之一。它的计算效率很高，可以使用简单的阈值操作来实现。
在数学上，ReLU函数被定义为：
f(x) = max(0, x)
其中x是神经元的输入。
然而，ReLU可能存在垂死的ReLU问题，即一个具有负偏压的神经元可能永远不会激活，导致神经元有效地 "死亡"。
坦赫函数
tanh函数是一条平滑的S形曲线，它将任何输入映射到-1和1之间的数值。它经常被用于神经网络的隐藏层。tanh函数与sigmoid函数相似，但其范围是-1到1，而不是0到1。
在数学上，tanh函数被定义为：
f(x) = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)
其中x是对神经元的输入。
然而，与sigmoid函数一样，tanh函数也存在梯度消失的问题。
Softmax函数：
Softmax函数是深度学习中广泛使用的激活函数。它通常用于神经网络的输出层，用于多类分类问题，其中输出是不同类别的概率分布。
Softmax函数将一个实值数字的向量作为输入，这可以被认为是每个类别的未归一化的分数。然后，该函数对这些分数进行归一化处理，以产生不同类别的概率分布。这是通过对每个分数进行指数化，然后除以所有指数化后的分数之和来实现的。
在数学上，Softmax函数定义为
f(z_i) = e^(z_i) / (sum(e^(z_j)) for j = 1 to K)
其中，z_i是第i类的未归一化分数，K是类的总数，总和取自所有类j。
泄漏的ReLU函数：
整流线性单元（ReLU）函数是深度学习中最常用的激活函数之一，因为它的简单性和有效性。然而，ReLU可能存在垂死的ReLU问题，即一个具有负偏压的神经元可能永远不会激活，导致神经元有效地 "死亡"。Leaky ReLU函数是对ReLU函数的一个修改，以解决这个问题。
Leaky ReLU函数对负输入返回一个小的非零值，而不是返回0。这在函数的负值范围内引入了一个小斜率，这使得具有负偏向的神经元仍然可以激活。
在数学上，Leaky ReLU函数定义为
f(x) = max(ax, x)
其中x是神经元的输入，a是一个小的、正的常数（通常设置为0.01）。
Maxout函数：
Maxout函数是深度学习中的一种激活函数，由Goodfellow等人在2013年提出。它是一种片状线性函数，旨在通过提供一个更灵活的激活函数来提高深度神经网络的性能。在这篇文章中，我们将讨论Maxout函数的数学定义，它的优点和缺点，以及它在深度学习中的应用。
Maxout函数的数学定义：
Maxout函数定义如下：
f(x) = max(w1^T x + b1, w2^T x + b2)
其中w1, w2是权重向量，b1, b2是偏置项，x是神经元的输入。Maxout函数取两个线性函数的最大值，这使得它可以模拟输入和输出数据之间更复杂的非线性关系。
ELU函数：
指数线性单元（ELU）函数是深度学习中流行的激活函数，其目的是解决整流线性单元（ReLU）函数的局限性。ELU函数将非线性引入神经元的输出，允许神经网络对输入和输出数据之间复杂的非线性关系建模。在这篇文章中，我们将讨论ELU函数的数学定义，它的优点和缺点，以及它如何在深度学习中使用。
ELU函数的数学定义：
ELU函数的定义如下：
f(x)=x，如果x≥0 f(x)=α(e^x - 1)，如果x<0
其中α是一个正常数，决定了负值的大小。α的值通常设置为1.0，但可以调整以达到更好的性能。
总之，激活函数的选择取决于具体问题和所使用的神经网络的结构。
