🌹作者:云小逸
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🤟motto:要敢于一个人默默的面对自己，==强大自己才是核心==。不要等到什么都没有了，才下定决心去做。种一颗树，最好的时间是十年前，其次就是现在！学会自己和解，与过去和解，努力爱自己。==希望春天来之前，我们一起面朝大海，春暖花开！==🤟 👏专栏：C++👏 👏专栏：Java语言👏👏专栏：Linux学习👏
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前言

今天我们继续学习算法，加油。这篇文章写的是区间分组问题，使用了贪心思想。希望这篇可以有幸帮助到你，码字不易，请多多支持。在这里插入图片描述

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区间覆盖问题

给定 $N$ 个闭区间 $[a_i,b_i]$ 和一个线段区间 $[s,t]$ ，求最少需要选择多少个闭区间，才能将线段区间完全覆盖。如果无法完全覆盖则输出-1。

输入格式

第一行包含两个整数 $s$ 和 $t$ ，表示线段区间的两个端点。

第二行包含整数 $N$ ，表示给定区间数。

接下来 $N$ 行，每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ ，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示所需最少区间数。如果无解，则输出-1。

数据范围

$1\le N\le10^5$ ， $-10^9\le a_i\le b_i\le 10^9$ ， $-10^9\le s\le t\le 10^9$

输入样例

输出样例

解题思路

由于要将线段区间完全覆盖，因此我们可以按照区间的右端点从小到大排序，然后依次选择右端点尽量小且与已选择的区间不重叠的区间，直到所有区间都被覆盖为止。

在选择区间时，我们可以用一个指针 $p$ 记录当前右端点最小的区间，用一个变量 $res$ 记录已选择的区间数，每次选择一个与 $[s,t]$ 相交且右端点最小的区间 $[a_k,b_k]$ ，更新指针 $p$ ，并将 $res$ 加1。

如果在选择过程中存在无法覆盖 $[s,t]$ 的情况，则说明无解。

C++代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
struct Range {
    int l, r;
    bool operator < (const Range &t) const {
        return r < t.r;
    }
}range[N];

int main()
{
    int s, t;
    cin >> s >> t >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> range[i].l >> range[i].r;
    sort(range, range + n); //将区间按照右端点从小到大排序

    int p = s, res = 0; // p 表示最后一个被选中的区间的右端点，初始化为 s
    for (int i = 0; i < n && p < t; i ++ ) //只要 p < t，就需要选择一个新的区间
        if (range[i].l <= p + 1) // 如果区间的左端点小于等于 p+1，说明可以覆盖 [p+1, r]
            p = max(p, range[i].r), res ++; // 选择右端点最大的区间

    if (p < t) puts("-1"); // 如果最后 p 还小于 t，说明无法覆盖 [s, t]
    else printf("%d\n", res);
    return 0;
}

时间复杂度

排序的时间复杂度为 $O(N\log N)$ ，选取区间的时间复杂度为 $O(N)$ ，因此总时间复杂度为 $O(N\log N)$ 。

最后

十分感谢你可以耐着性子把它读完和我可以坚持写到这里，送几句话，对你，也对我：

1.把时间尺度拉长，拉长十年看当下

2.不说负面情绪，只描述事实;

3.越专注于过好自己，能量和幸运越会照顾你；只解决问题，不做没有意义的担心，输了就认；

4.学会原谅自己，要允许自己做错事,允许自己出现情绪波动，我知道你已经很努力很努力在做好了

5.所有你害怕的、想逃避的事情，最终都要面对，既然这样不如选择坦然面对。即使结果不如人愿，没关系，至少这个过程是享受的，而不是一路带着恐惧和害怕。

最后如果觉得我写的还不错，请不要忘记==点赞==✌，==收藏==✌，加==关注==✌哦(｡･ω･｡)

愿我们一起加油，奔向更美好的未来，愿我们从懵懵懂懂的一枚==菜鸟==逐渐成为==大佬==。加油，为自己点赞！

【基础算法】区间覆盖问题

前言

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