LeetCode 96. Unique Binary Search Trees

题目

Given an integer n, return the number of structurally unique BST's (binary search trees) which has exactly n nodes of unique values from 1 to n.

题目大意

给定一个整数n，返回有n个节点的二叉搜索树的个数。

样例

Example 1:

Input: n = 3
Output: 5

Example 2:

Input: n = 1
Output: 1

思路

动态规划，dp[i]表示i个节点的二叉搜索树的个数，dp[i] = dp[0] * dp[i-1] + dp[1] * dp[i-2] + ... + dp[i-1] * dp[0]。

代码

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

LeetCode 343. Integer Break

题目

Given an integer n, break it into the sum of k positive integers, where k >= 2, and maximize the product of those integers.

Return the maximum product you can get.

翻译

给定一个整数n，将其分解为k个正整数的和，其中k>=2，并最大化这些整数的乘积。 返回你可以得到的最大乘积。

样例

Example 1:

Input: 2
Output: 1
Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.

Example 2:

Input: 10
Output: 36
Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.

思路

思路1

动态规划，dp[i]表示i的最大乘积，dp[i] = max(dp[i], max(j, dp[j]) * max(i-j, dp[i-j]))，其中j为1到i-1的数。

思路2

数学方法，当n>=5时，尽可能多的分解为3，当n=4时，分解为2*2。

代码

代码1

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j, dp[j]) * Math.max(i - j, dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

代码2

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n == 2) {
            return 1;
        }
        if (n == 3) {
            return 2;
        }
        int res = 1;
        while (n > 4) {
            res *= 3;
            n -= 3;
        }
        return res * n;
    }
}