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前言

今天我们继续学习算法，加油。这篇文章写的是区间分组问题，使用了贪心思想。希望这篇可以有幸帮助到你，码字不易，请多多支持。在这里插入图片描述

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区间分组问题

题目描述

给定 $N$ 个闭区间 $[a_i, b_i]$ ，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。输出最小组数。

输入格式

第一行包含整数 $N$ ，表示区间数。

接下来 $N$ 行，每行包含两个整数 $a_i, b_i$ ，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示最小组数。

数据范围

$1 \leq N \leq 10^5$ ，

$-10^9 \leq a_i \leq b_i \leq 10^9$ 。

输入样例

输出样例

解法

我们可以使用贪心算法来解决该问题。首先对所有的区间按照右端点从小到大进行排序。然后从左到右依次遍历每个区间 $[a_i,b_i]$ ，并且按照以下方式进行处理：

如果当前没有任何一个组，或者当前区间 $[a_i,b_i]$ 与最后一个组中的所有区间都没有交集，则将当前区间 $[a_i,b_i]$ 添加到一个新的组中。
否则，将当前区间 $[a_i,b_i]$ 添加到最后一个组中。

通过上述方式，可以将所有的区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。

代码实现

下面是使用 C++ 语言实现的代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

struct Interval {
    int l, r;

    bool operator< (const Interval& W) const {
        return r < W.r;
    }
} intervals[N];

int n;

int main() {
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        intervals[i] = {l, r};
    }

    sort(intervals, intervals + n);

    vector<Interval> groups;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (groups.empty() || intervals[i].l > groups.back().r) {
            groups.push_back(intervals[i]);
        } else {
            groups.back().r = max(groups.back().r, intervals[i].r);
        }
    }

    cout << groups.size() << endl;

    return 0;
}

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(N\log N)$ ，其中 $N$ 是区间数。具体来说，排序的时间复杂度为 $O(N\log N)$ ，每个区间加入组的时间复杂度为 $O(\log N)$ ，因此总时间复杂度为 $O(N\log N)$ 。

最后

十分感谢你可以耐着性子把它读完和我可以坚持写到这里，送几句话，对你，也对我：

1.把时间尺度拉长，拉长十年看当下

2.不说负面情绪，只描述事实;

3.越专注于过好自己，能量和幸运越会照顾你；只解决问题，不做没有意义的担心，输了就认；

4.学会原谅自己，要允许自己做错事,允许自己出现情绪波动，我知道你已经很努力很努力在做好了

5.所有你害怕的、想逃避的事情，最终都要面对，既然这样不如选择坦然面对。即使结果不如人愿，没关系，至少这个过程是享受的，而不是一路带着恐惧和害怕。

最后如果觉得我写的还不错，请不要忘记==点赞==✌，==收藏==✌，加==关注==✌哦(｡･ω･｡)

愿我们一起加油，奔向更美好的未来，愿我们从懵懵懂懂的一枚==菜鸟==逐渐成为==大佬==。加油，为自己点赞！

【基础算法】区间分组问题

前言

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