关于堆的判断（堆）

L2-012 关于堆的判断 (pintia.cn)

题目描述

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后判断一系列相关命题是否为真。命题分下列几种：

• x is the root：x是根结点；
• x and y are siblings：x和y是兄弟结点；
• x is the parent of y：x是y的父结点；
• x is a child of y：x是y的一个子结点。

输入格式：

每组测试第1行包含2个正整数N（≤ 1000）和M（≤ 20），分别是插入元素的个数、以及需要判断的命题数。下一行给出区间[−10000,10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。之后M行，每行给出一个命题。题目保证命题中的结点键值都是存在的。

输出格式：

对输入的每个命题，如果其为真，则在一行中输出T，否则输出F。

输入样例：

5 4
46 23 26 24 10
24 is the root
26 and 23 are siblings
46 is the parent of 23
23 is a child of 10

输出样例：

F
T
F
T

题目分析

首先我们要先了解 堆 这个数据结构。

从结构形式上来看，堆是一棵 完全二叉树，完全二叉树的的定义为除叶节点所在层外，其余层节点均满，对于叶节点所在层，节点会优先排布在层的左侧。

在结构为完全二叉树后，小根堆还需满足条件：

若根节点编号为 1，对于任意节点编号为 x 的节点，$h[x]<h[2x],\;h[x]<h[2x+1]$（此时为左右子节点均有的状态）。

现在我们有一棵小根堆，若要向堆中添加节点 x，首先我们先在层序遍历的最后一个节点后开辟一个新的节点，然后使用 up 操作:

void up(int u)
{
    while (u / 2 && h[u] < h[u / 2])
    {
        h_swap(u, u / 2);
        u /= 2;
    }
}

即由当前节点向上依次与值更大的节点交换。

注意新开一个数组将值与下标对应起来，由于数值区间存在负数，需要添加偏移量。

Accept代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 20010, eps = 10010;

int n, m;
int h[N], ph[N];

void h_swap(int x, int y)
{
    swap(h[x], h[y]);
    swap(ph[h[x]], ph[h[y]]);
}

void up(int u)
{
    while (u / 2 && h[u] < h[u / 2])
    {
        h_swap(u, u / 2);
        u /= 2;
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) 
    {
        cin >> h[i];
        h[i] += eps;
        ph[h[i]] = i;
        up(i);
    }
    string s1, s2, s3, s4;
    int x, y;
    while (m --)
    {
        cin >> x >> s1;
        x += eps;
        if (s1[0] == 'a')
        {
            cin >> y >> s2 >> s3;
            y += eps;
            if (ph[x] / 2 == ph[y] / 2) cout << "T" << "\n";
            else cout << "F" << "\n";
        }
        else
        {
            cin >> s2;
            if (s2[0] == 'a')
            {
                cin >> s3 >> s4 >> y;
                y += eps;
                if (ph[x] / 2 == ph[y]) cout << "T" << "\n";
                else cout << "F" << "\n";
            }
            else
            {
                cin >> s3;
                if (s3[0] == 'r')
                {
                    if (ph[x] == 1) cout << "T" << "\n";
                    else cout << "F" << "\n";
                }
                else
                {
                    cin >> s4 >> y;
                    y += eps;
                    if (ph[x] == ph[y] / 2) cout << "T" << "\n";
                    else cout << "F" << "\n";
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}