🌹作者:云小逸
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前言

今天我们继续学习算法，加油。这篇文章写的是最大不相交区间数量问题，使用了贪心思想。希望这篇可以有幸帮助到你，码字不易，请多多支持。在这里插入图片描述

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题目描述

给定 $N$ 个闭区间 $[a_i, b_i]$ ，请你在数轴上选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）。输出可选取区间的最大数量。

输入格式

第一行包含整数 $N$ ，表示区间数。

接下来 $N$ 行，每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ ，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示可选取区间的最大数量。

数据范围

$1 \leq N \leq 10^5$ ， $-10^9 \leq a_i \leq b_i \leq 10^9$

输入样例

输出样例

思路分析

贪心是本题最常见的思路。考虑按照右端点排序，从前往后依次选取右端点最小的区间，同时删去与它相交的所有区间，重复该过程直到所有区间都被删完。由于每次选择的区间都是右端点最小的，所以该算法具有最优子结构性质，即每次选择的区间都是局部最优的，因此最终的结果也是全局最优的。

为了实现该算法，可以使用 STL 中的 sort() 函数对区间按右端点排序，然后从前往后扫描每个区间，若该区间与前面已经选取的区间不相交，则选取该区间，并将其右端点设为当前右端点。否则，忽略该区间并继续扫描下一个区间。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100010;

struct Segment {
    int l, r;
    bool operator<(const Segment &seg) const {
        return r < seg.r;
    }
} seg[N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> seg[i].l >> seg[i].r;
    }
    sort(seg, seg + n);
    int cnt = 0, r = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (seg[i].l > r) {
            cnt++;
            r = seg[i].r;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

时间复杂度分析

时间复杂度主要来自排序操作，为 $O(n\log n)$ 。

空间复杂度分析

只使用了常数个变量，空间复杂度为 $O(1)$ 。

完整代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100010;

struct Segment {
    int l, r;
    bool operator<(const Segment &seg) const {
        return r < seg.r;
    }
} seg[N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> seg[i].l >> seg[i].r;
    }
    sort(seg, seg + n);
    int cnt = 0, r = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (seg[i].l > r) {
            cnt++;
            r = seg[i].r;
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

最后

十分感谢你可以耐着性子把它读完和我可以坚持写到这里，送几句话，对你，也对我：

1.把时间尺度拉长，拉长十年看当下

2.不说负面情绪，只描述事实;

3.越专注于过好自己，能量和幸运越会照顾你；只解决问题，不做没有意义的担心，输了就认；

4.学会原谅自己，要允许自己做错事,允许自己出现情绪波动，我知道你已经很努力很努力在做好了

5.所有你害怕的、想逃避的事情，最终都要面对，既然这样不如选择坦然面对。即使结果不如人愿，没关系，至少这个过程是享受的，而不是一路带着恐惧和害怕。

最后如果觉得我写的还不错，请不要忘记==点赞==✌，==收藏==✌，加==关注==✌哦(｡･ω･｡)

愿我们一起加油，奔向更美好的未来，愿我们从懵懵懂懂的一枚==菜鸟==逐渐成为==大佬==。加油，为自己点赞！

【基础算法】最大不相交区间数量

前言

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