LeetCode 239. Sliding Window Maximum

LeetCode 239. Sliding Window Maximum

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k **的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

 

示例 1：

输入： nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出： [3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7      5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入： nums = [1], k = 1
输出： [1]

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104
• 1 <= k <= nums.length

算法

(单调队列) O(n)

使用单调队列求解滑动窗口中的最大值。其中，单调队列是一个普通的双端队列，即队头和队尾都可以添加和弹出元素。我们假设该双端队列的 队头 是整个队列的最大元素所在下标，至 队尾 下标代表的元素值依次降低。
初始时单调队列为空。随着对数组的遍历过程中，每次插入元素前，需要考察两个事情：
(1). 合法性检查：队头下标如果距离 i 超过了 k ，则应该出队。
(2). 单调性维护：如果 nums[i] 大于或等于队尾元素下标所对应的值，则当前队尾再也不可能充当某个滑动窗口的最大值了，故需要队尾出队。始终保持队中元素从队头到队尾单调递减。
如次遍历一遍数组，队头就是每个滑动窗口的最大值所在下标。

时间复杂度

遍历中，每个元素最多进队一次，出队一次，故时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度

需要额外 O(n) 的空间存储单调队列。

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        vector<int> ans;
        deque<int> q;
        for (int i = 0; i < n; i++) {

            while (!q.empty() && i - q.front() >= k)
                q.pop_front();

            while (!q.empty() && nums[i] >= nums[q.back()])
                q.pop_back();

            q.push_back(i);

            if (i >= k - 1)
                ans.push_back(nums[q.front()]);
        }
        return ans;
    }
};