描述
你是一个经验丰富的小偷，准备偷沿街的一排房间，每个房间都存有一定的现金，为了防止被发现，你不能偷相邻的两家，即，如果偷了第一家，就不能再偷第二家；如果偷了第二家，那么就不能偷第一家和第三家。
给定一个整数数组nums，数组中的元素表示每个房间存有的现金数额，请你计算在不被发现的前提下最多的偷窃金额。
数据范围：数组长度满足 1≤n≤2×105 1≤n≤2×105 ，数组中每个值满足 1≤num[i]≤5000 1≤num[i]≤5000
示例1
输入：
[1,2,3,4]
返回值：
6
说明：
最优方案是偷第 2，4 个房间
示例2
输入：
[1,3,6]
返回值：
7
说明：
最优方案是偷第 1，3个房间
示例3
输入：
[2,10,5]
返回值：
10
说明：
最优方案是偷第 2 个房间
方法：动态规划（推荐使用）
知识点：动态规划
动态规划算法的基本思想是：将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行求解，并把答案保存起来，让以后再次遇到时直接引用答案，不必重新求解。动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果
思路：
或许有人认为利用贪心思想，偷取最多人家的钱就可以了，要么偶数家要么奇数家全部的钱，但是有时候会为了偷取更多的钱，或许可能会连续放弃两家不偷，因此这种方案行不通，我们依旧考虑动态规划。
具体做法：
- step 1：用dp[i]表示长度为i的数组，最多能偷取到多少钱，只要每次转移状态逐渐累加就可以得到整个数组能偷取的钱。
- step 2： （初始状态） 如果数组长度为1，只有一家人，肯定是把这家人偷了，收益最大，因此dp[1]=nums[0]dp[1] = nums[0]dp[1]=nums[0]。
- step 3： （状态转移） 每次对于一个人家，我们选择偷他或者不偷他，如果我们选择偷那么前一家必定不能偷，因此累加的上上级的最多收益，同理如果选择不偷他，那我们最多可以累加上一级的收益。因此转移方程为dp[i]=max(dp[i−1],nums[i−1]+dp[i−2])dp[i] = max(dp[i - 1], nums[i - 1] + dp[i - 2])dp[i]=max(dp[i−1],nums[i−1]+dp[i−2])。这里的i在dp中为数组长度，在nums中为下标。
public class Solution {
public int rob (int[] nums) {
//dp[i]表示长度为i的数组，最多能偷取多少钱
int[] dp = new int[nums.length + 1];
//长度为1只能偷第一家
dp[1] = nums[0];
for(int i = 2; i <= nums.length; i++)
//对于每家可以选择偷或者不偷
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], nums[i - 1] + dp[i - 2]);
return dp[nums.length];
}
}
