题目链接：704. 二分查找

题目

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1

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二分搜索的前提：数组为有序数组，且数组中无重复元素

Java代码

方法一：左闭右闭

class Solution(){ 
    public int search(int[] nums, target){ 
        int left = 0, right = nums.length - 1; 
        // 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.length - 1]时多次循环运算
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length-1]) 
            return -1; 
        while (left <= right){ 
            int mid = left + ((right-left) >> 1); 
            if (nums[mid] == target) 
                return mid; 
            else if (nums[mid] > target) 
                right = mid - 1; 
            else if (nums[mid] < target) 
                left = mid + 1; 
        } 
            return -1; 
    } 
}

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

方法二：左闭右开

class Solution(){ 
    public int search(int[] nums, target){ 
        int left = 0, right = nums.length; 
        if (target < nums[0] || target > nums[nums.length-1]) 
            return -1; 
        while (left < right){ 
            int mid = left + ((right-left) >> 1); 
            if (nums[mid] == target) 
                return mid; 
            else if (nums[mid] > target) 
                right = mid; 
            else if (nums[mid] < target) 
                left = mid + 1; 
        } 
            return -1; 
    } 
}

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

二分查找易错点

1. 左右边界更新

left和right更新根据两种方法左闭右闭[left, right]和左闭右开[left, right)

i）左闭右闭[left, right]

int left = 0, right = nums.length - 1; 
...
while (left <= right){
    ...
    right = mid - 1;
    ...
    left = mid + 1;
}

i）左闭右开[left, right）

int left = 0, right = nums.length; 
...
while (left < right){
    ...
    right = mid;
    ...
    left = mid + 1;
}

2. 中间值定义

int mid = left + ((right-left) >> 1)

比较>>1位运算和/2除二取整

n为非负数时，>>1和/2结果一样
n为负偶数时，>>1和/2结果一样
n为负奇数时，>>1和/2结果不一样
所以，奇数直接除2会发生截断现象，在n为负奇数时，>>1和/2截断方向相反

避免溢出

若定义int mid = (left + right) / 2，期中left + right很可能导致溢出

综上，mid = left + ((right-left) >> 1)为最优解