- 通过强指数稳定性实现随机微分方程数值方案的统一时间收敛：欧拉方法、分步法和Tamed方案(arXiv)
作者 ：Letizia Angeli,Dan Crisan,Michela Ottobre
摘要 : 我们证明了一个一般的标准，提供了充分的条件，在这个条件下，一个给定的随机微分方程（SDE）的时间微分是SDE的统一时间近似。在某种程度上，该标准也是本文讨论的必要条件。利用这样的标准，我们随后分析了SDEs解的数值方法的收敛特性；我们考虑了显式和隐式Euler、分步法和（截断的）驯服Euler方法。特别是，我们表明，在SDE系数的温和条件下（局部Lipschitz和严格单调），这些方法产生的SDE解的规律近似值在时间上均匀地收敛。理论结果通过数值例子得到了验证。
2.减少基于扩散的语音增强的随机微分方程的先验不匹配 (arXiv)
作者 :Bunlong Lay,Simon Welker,Julius Richter,Timo Gerkmann
摘要 ：最近，基于分数的生成模型被成功地应用于语音增强任务。一个随机微分方程被用来模拟迭代的前进过程，在每一步中，环境噪声和白高斯噪声被添加到干净的语音信号中。虽然在极限情况下，前向过程的平均值在噪声混合物处结束，但在实践中，它提前停止，因此只在噪声混合物的一个近似值处停止。这就导致了正向过程的终止分布和用于解决推理时反向过程的先验之间的差异。在本文中，我们将解决这一差异。为此，我们提出了一个基于布朗桥的正向过程，并表明与以前的扩散过程相比，这样的过程导致了失配的减少。更重要的是，我们表明我们的方法在客观指标上比基线过程有所提高，只需一半的迭代步骤，并且少了一个需要调整的超参数
