- 小噪声路径依赖型随机微分方程的大偏差(arXiv)
摘要 : 本文研究了具有小参数ϑε的随机扰动路径依赖型随机微分方程的渐进行为，当ε→0时，ϑε归于0；当ε→0时，我们建立大偏差原理。结果的证明依赖于弱收敛方法。作为应用，我们建立了小时间间隔内路径依赖型SDEs函数的大偏离。
2.具有正半定理模型的随机微分方程的高效采样(arXiv)
作者：Anant Raj,Umut Şimşekli,Alessandro Rudi
摘要 : 本文讨论了在给定漂移函数和扩散矩阵的情况下对随机微分方程进行有效采样的问题。本文提出的方法是利用最近的概率模型\citep{rudi2021psd}（正半无限模型--PSD模型），从中可以获得精度为ε的独立同分布（i.i.d.）样本，成本为m2dlog（1/ε），其中m是模型的维度，d是空间的维度。建议的方法包括：首先，计算满足与SDE相关的Fokker-Planck方程（或其分数变体）的PSD模型，直至误差ε，然后从得到的PSD模型中取样。假设Fokker-Planck解有一定的规律性（即β次微分性加上一些关于其零点的几何条件），我们得到一种算法：(a) 在准备阶段获得一个与方程解有L2距离ε的PSD模型，模型的维度为m=ε-(d+1)/(β-2s)(log(1/ε))d+1，其中0<s≤1是对拉普拉斯的分数幂，总计算复杂度为O(m3。5log(1/ε))，然后(b)对于Fokker-Planck方程，它能够产生误差为ε的Wasserstein-1距离的i.i.d.样本，每个样本的成本是O(dε-2(d+1)/β-2log(1/ε)2d+3)。这意味着，如果与SDE相关的概率有些规律，即β≥4d+2，那么该算法在准备阶段需要O(ε-0.88log(1/ε)4.5d)，而每个样本需要O(ε-1/2log(1/ε)2d+2)。我们的结果表明，随着真正的解决方案变得更加平滑，我们可以避开维度的诅咒，而不需要任何形式的凸性
