在机器学习场景中使用随机微分方程 第三部分

1. 多维平均场型后向随机微分方程与对角二次生成器(arXiv)

作者：唐善建，杨光

摘要 : 在本文中，我们研究了多维后向随机微分方程（BSDEs），其生成器也取决于两个变量的平均值。当生成器为对角二次时，我们证明BSDE有一个唯一的局部解，并有固定点论证。当生成器的非对角线元素有对数增长时（即对于每个i，生成器的第i个分量对变量z的第j行zj有对数增长，对于每个j≠i），我们给出一个新的先验估计，并得到全局解的存在和唯一性。

2.使用占领措施的随机微分方程的峰值风险值估计(arXiv)

作者 ：Jared Miller,Matteo Tacchi,Mario Sznaier,Ashkan Jasour

摘要 : 本文提出了一种算法，在随机微分方程（SDE）系统执行的过程中，对状态函数的最大量化统计进行上界处理。这个机会峰值问题被设定为一个非凸程序，目的是使状态函数的风险值（VaR）沿SDE状态分布最大化。通过使用单边的Cantelli或Vysochanskii-Petunin不等式，VaR问题被占领措施中的无限次二阶锥体程序所上界。当所有的数据都是多项式时，这些真实量化统计的上界可以通过一连串的半定式程序从上而下地逼近，这些程序的规模越来越大，使用矩量-平方之和层次结构。这种方法的有效性在随机多项式动态系统的例子中得到了证明。