在机器学习场景中使用随机微分方程 part1

1. 用于模拟类星体变异性和推断黑洞属性的潜隐随机微分方程(arXiv)

作者 ：Joshua Fagin,Ji Won Park,Henry Best,K. E Saavik Ford,Matthew J. Graham,V. Ashley Villar,Shirley Ho,James Hung-Hsu Chan,Matthew O'Dowd

摘要 : 活动星系核（AGN）被认为是由星系中心的超大质量黑洞周围的物质吸积而产生的。AGN的亮度随时间的变化可以揭示出关于潜在黑洞的物理特性的重要信息。时间上的变化被认为是遵循一个随机的过程，通常表示为一个由随机微分方程（SDE）描述的阻尼随机行走。由于即将进行的广域观测将在多个带通滤波器中观测1亿个AGN，因此需要高效和自动化的建模技术来处理大量的数据。潜伏SDE非常适合于AGN时间序列数据的建模，因为它们可以明确地捕获潜在的随机动态。在这项工作中，我们修改了潜隐SDE，以联合重建多变量AGN光曲线的未观察部分，并推断其物理属性，如黑洞质量。我们的模型是在基于物理学的十年AGN光曲线模拟上训练出来的，我们证明了它即使在存在长的季节性差距和不同波段的不规则采样的情况下，也有能力拟合AGN光曲线，优于多输出高斯过程回归基线。

2.用后向随机微分方程进行深度生成建模 (arXiv)

作者：徐兴成

摘要 : 本文提出了一种新型的深度生成模型，称为BSDE-Gen，它结合了后向随机微分方程（BSDE）的灵活性和深度神经网络的力量，用于生成高维复杂目标数据，特别是在图像生成领域。在生成模型过程中纳入随机性和不确定性，使得BSDE-Gen成为生成高维数据的有效和自然的方法。本文提供了BSDE-Gen的理论框架，描述了其模型架构，提出了用于训练的最大平均差异（MMD）损失函数，并报告了实验结果。