前言
动态规划专题，从简到难通关动态规划。
每日一题
今天的题目是 1049. 最后一块石头的重量 II，难度为中等
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
- 如果
x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； - 如果
x != y，那么重量为x的石头将会完全粉碎，而重量为y的石头新重量为y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入： stones = [2,7,4,1,8,1] 输出： 1 解释： 组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]， 组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]， 组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]， 组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例 2：
输入： stones = [31,26,33,21,40] 输出： 5
提示：
1 <= stones.length <= 301 <= stones[i] <= 100
题解
动态规划
对于石头来说，每两个石头之间可以取差值，我们最终的目的，其实也就是要剩下差值最小的石头，比如说 [1,1,1] 这三个分为两个堆，差值为1，再比如[1,2,3,4] 这个也可以分为两个堆 分别是 1+4和2+3，差值为0，也就是最后的结果为0，我们就会发现，我们优先把石头分为两堆，两堆之间的差值，就会使相互抵消最后得到的最优解。
那么这道题也转为了动态规划的问题，dp[i][j] 代表着背包大小为 j 的情况下，i怎么选择才能够更加的接近 j ，最优的情况当然是刚好等于，那就能够完全消掉，这里的 j 代表了实际指的是 sum/2，也就是怎么选择物品，才能够使得值最接近 sum/2
那么接下来用动态规划五部曲来进行解题
dp 数组含义：
定义一个二维数组 dp[i][j]，表示前 i 个石头装入容量为 j 的背包中所能装下的最大重量。
递推公式：
对于第 i 个石头（即 stones[i-1]），有两种选择：装或者不装。 若当前石头的重量大于容量 j，不装入该石头：dp[i][j]=dp[i-1][j] 若当前石头的重量小于等于容量 j，装或不装该石头：
dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-stones[i-1]]+stones[i-1])
其中，dp[i-1][j] 表示不装当前石头的最大重量，dp[i-1][j-stones[i-1]]+stones[i-1] 表示装入当前石头的最大重量。
数组初始化：
dp[0][0] = 0，表示装入一个重量为 0 的物品的最大价值为 0。 为了保证数组完整性，需要将 dp 数组的其他元素初始化为 0。
遍历顺序：
外层循环遍历每个石头（i 从 1 到 n），内层循环遍历容量（j 从 0 到 target），对于每个石头和容量，根据递推公式计算 dp[i][j] 的最大重量。
function lastStoneWeightII(stones: number[]): number {
const sum = stones.reduce((acc, cur) => acc + cur, 0);
const target = Math.floor(sum / 2);
const n = stones.length;
const dp = new Array(n + 1).fill(0).map(() => new Array(target + 1).fill(0));
for (let i = 1; i <= n; i++) {
for (let j = 0; j <= target; j++) {
if (j < stones[i-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-stones[i-1]] + stones[i-1]);
}
}
}
const sumA = dp[n][target];
const sumB = sum - sumA;
return Math.abs(sumB - sumA);
};
