车辆的行驶平顺性是评价车辆性能的重要指标之一。车辆行驶平顺性的好坏不仅直接影响到乘员的舒适性和运输货物的安全，而且影响着汽车零部件的使用寿命，因此改善车辆行驶平顺性的研究工作具有重要意义。目前对车辆行驶平顺性的研究，主要是建立车辆振动分析模型，以路面不平度作为系统激励，以座椅处振动响应、悬架动行程和车轮动载荷为输出，对整车振动响应进行模拟计算。
本次以数学仿真原理为理论基础，建立了整车7自由度汽车模型及其拉格朗日方程，并应用仿真软件MATLAB/Simulink 建立了汽车平顺性的仿真模型。
1建模基本原理与要求****
在车辆振动预测与平顺性模型分析、悬架参数优化设计等研究中，汽车七自由度振动系统得到更广泛的应用。要全面反映车身的垂直运动、纵向角振动及侧向角振动，并把路面通过各车轮将不平激励传递给车身这一特点反映出来，三维立体模型如图2-1所示。该模型在车身垂直、俯仰、侧倾状态进行受力平衡分析，更真实地反映了车辆振动的实际情况。采用这种模型，还能将前后悬架结构形式的不同组合情况表示出来，即前独立悬架、后非独立悬架、前后都是独立悬架等多种组合。
首先需要建立车辆7自由度的数学模型，并对实际系统进行仿真，在这里我们通过搭建MATLAB/Simulink模型进行仿真计算。接下来分析7自由度具体的模型。
在汽车平顺性的研究过程中，人们最关心的是车身上各点的加速度，其中最重要的是 Z 方向即垂直方向的加速度值，根据课上所学内容建立了7自由度汽车模型，包括车身部份垂直运动、俯仰和侧倾 3个自由度，四个车轮在垂直方向的4个自由度。
对整车模型进行相应简化：汽车结构对称，质量分布对称；轮胎力学特性简化为一般弹簧；汽车振动系统为线性振动系统；前、后悬架减振器、弹簧刚度取为常量。简化后的图如图2-1所示。
式中，xc为汽车质心在垂直方向的位移，θ为汽车俯仰角，为汽车侧倾角，l3为汽车轴距的一半，Jx为汽车俯仰转动惯量，Jy为汽车侧倾转动惯量，mc为整车悬挂质量，x1、x2分别为汽车左、右前轮的垂向位移，x3、x4分别为汽车左、右后轮的垂向位移，l1、l2分别为汽车质心距前、后轴的距离，ksfl、ksfr分别为汽车左、右前悬架弹簧刚度，ksrl、ksrr分别为汽车左、右后悬架弹簧刚度，ktfl、ktfr分别为汽车左、右前车轮刚度，ktrl、ktrr分别为汽车左、右后车轮刚度，c1、c2分别为汽车左、右前悬架减振器阻尼系数，c3、c4分别为汽车左、右后悬架减振器阻尼系数，mfl、mfr分别为汽车左、右前车轮质量，mrl、mrr分别为汽车左、右后车轮质量。
此模型保留了整车的7个自由度，可以求出汽车行进过程中车身以及各车轮在垂直方向的加速度和位移，悬架在四个车轮处的弹簧和减振器分别独立，并且可以选择不同的路面输入。
根据7自由度汽车的拉格朗日数学模型和路面的数学模型，在 MATLAB/Simulink 环境下建立相应的仿真模型。7自由度汽车模型的输出量包括汽车质心处的加速度、车身俯仰角加速度
和车身侧倾角加速度
。根据汽车模型输出的三个加速度量和车身上座椅相对质心的结构尺寸，在三个加速度量的基础上计算出驾驶员的垂直加速度。仿真系统的Simulink模型见图4-1，包括道路模型和车辆模型两部分，道路模型及车辆模型子系统见图4-2及4-3。仿真系统模型中的主要部分为 7 自由度的汽车模型，
仿真过程需提供整车相关的一些参数，汽车质心位置、轴距、轮距、座椅中心到汽车中轴的距离、座椅中心到汽车前后轴的距离、整车空载质量、满载质量等结构尺寸和质量参数通过实车参数获得，一些在运动过程中为变量的参数如轮胎刚度、减振器阻尼系数等根据需要进行合理估算。本文所选取车型与对标车型的整车参数值及仿真参数分别见表5-1与表5-2。
表5 -1 选取车型仿真参数表****
| 参数名称 | 参数值 | 参数名称 | 参数值 |
|---|---|---|---|
| Jx (kg·m2) | 5936 | Jy (kg·m2) | 1258.8 |
| ksfl (N·m-1) | 53418 | ksfr (N·m-1) | 53418 |
| ksrl (N·m-1) | 55000 | ksrr (N·m-1) | 55000 |
| ktfl (N·m-1) | 410000 | ktfr (N·m-1) | 410000 |
| ktrl (N·m-1) | 410000 | ktrr (N·m-1) | 410000 |
| c1 (N·s·m-1) | 4052 | c2 (N·s·m-1) | 4052 |
| c3 (N·s·m-1) | 4052 | c4 (N·s·m-1) | 4052 |
| mfl (kg) | 90 | mfr (kg) | 90 |
| mrl (kg) | 120 | mrr (kg) | 120 |
| l1 (m) | 1.41 | l2 (m) | 1.45 |
| l3 (m) | 1.43 | d1 (m) | 0.6 |
| d2 (m)**** | 0.5 | d3 (m) | 1 |
| mc (kg)** | 2262 | ** |
对模型中所有的参数赋值以后，还需对仿真环境进行设置，包括仿真程序运行的起止时间、仿真运算过程中数值的精度、绝对误差、相对误差、最大仿真步长、最小仿真步长等等。设置完成后，即可进行模型仿真。
本次计算拟在固定车速下进行平顺性仿真，得出时域的仿真曲线。设定初始量，车速为50km/h，以理想的单位白噪声当作路面激励输入，均值为0，方差为1的理想单位白噪声，设置仿真时间为30s。此车速下的左前轮与右前轮的垂向位移见图6-1，左后轮与右后轮的垂向位移见图6-2。所选车型驾驶座椅垂向加速度见图6-3，对标车型驾驶座椅垂向加速度见图6-4。可知，在车速为50km/h条件下，驾驶员座椅的垂向加速度均被控制在0.1m/s2内，平顺性良好。
平顺性的时域分析主要从加速度的时域曲线和均方根值进行评价。从时域曲线可以看出测量点的数据比较平稳，它可以反映出路面的基本状况；加速度均方根值则反映了振动信号的能量，反映汽车行驶舒适性的优劣。 本次计算进行了平顺性模型的建立及仿真，采用了传统的数学建模研究方法，结合应用广泛，功在其组件 Simulink 环境下建立了汽车整车7自由度汽车模型，对模型进行了赋值仿真。
