一、什么是进制？
进制也就是 进位计数值，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳 计数法 ，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数。
进制分为四种：二进制、八进制、十进制、十六进制。进制是什么，进制就是当一个数，满足该进制的最大数时，该数前位+1，本位清零。
二、十进制与二进制之间的相互转换
在所有的进制转换中，第一位是从此“0”开始算起。
1.十进制转换成二进制
可以用除二取余的方法
首先对一个数进行一次除二，得出一个商和余数（没有余数，写0），然后再次除二余数（没有余数，写0），进行重复操作，直至得到的商为0位置，所得到的余数，最后反向取值，就是二进制数。
如图所示：
反向取值 48的二进制就是’110000‘。
也有较简单的方法：
2^0=1 2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 2^6=64 2^7=128 2^8=256
比如一个十进制的数255转化为二进制：
255= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 转化为
255= 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^1
1 1 1 1 1 1 1 1
所以255的二进制为’11111111‘.
如果相加的过程中，没有这个数，那么二进制中，相应的位置就为零
如例：
84=64+0+16+8+0+0+0
1 0 1 1 0 0 0 所以转化为二进制为’1011000‘。
2.二进制转换成十进制
二进制转化为十进制，就是与上面的算法反过来。
例子：如要想二进制1010111010转为十进制，，计算如下所示：
1 0 1 0 1 1 0 1 0
2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
1* 2^8 + 02^7 + 12^6 + 12^5 + 1 2^4 + 02^3 + 12^2 + 0*2^1 + 2^0
=346
三、十进制与八进制之间的相互转换
1.1.十进制转换八进制
可以用除八取余的方法
首先对一个数进行一次除八，得出一个商和余数（没有余数，写0），然后再次除八取余数（没有余数，写0），进行重复操作，直至得到的商为0位置，所得到的余数，最后反向取值，就是八 进制数。
如图所示：
所以，’135‘转换为八进制，反取为’207‘
1.2.八进制转换十进制
从八进制转换成十进制，就1.1中的135举例
例子：八进制207转化为十进制
2 0 7
8^2 8^1 8^0
28^2 + 08^1 + 7*8^0 =135 十进制为’135‘
四、十进制与十六进制之间的相互转换
1.1.十进制转换十六进制
在进制转换的过程基本上是相同的，但是还有一个是比较特殊的
在十六进制中大于10的数表示“10=A”、“11=B”、“12=C”、“13=D”、“14=E”、“15=F”
所以这一个可以用除16取余的方法
首先对一个数进行一次除16，得出一个商和余数（没有余数，写0），然后再次除16取余数（没有余数，写0），进行重复操作，直至得到的商为0位置，所得到的余数，最后反向取值，就是16 进制数。
如图所示：
所以十进制数1684转换成八进制，取反为”694“。
1.2.十六进制转换十进制
例子：借用上面的例子算十六进制”694“
6 9 4
16^2 16^1 16^0
616^2 + 916^1 + 4*16^0=1684
所以十六进制转换成十进制就是”1684“。
五、二进制与八进制、十六进制之间的相互转换
1.二进制转换八进制
原理：八进制数的一位是二进制数的三位。
例子：将”1101101010110“二进制转换成八进制（从最底层开始数，三个为一组，如果最高位不够，在高位前加”0“。）
001 101 101 010 110
12^0 12^2+12^0 12^2+12^0 12^1 12^2+12^1
1 5 5 2 6
所以转换成八进制为“15526”。
2.二进制转换十六进制
原理：十六进制数的一位是二进制数的四位。
例子：将”1101101010110“二进制转换成十六进制（从最底层开始数，四个为一组，如果最高位不够，在高位前加”0“。）
0001 1011 0101 0110
12^0 12^3+12^2+12^0 12^2+12^0 12^2+12^1
1 B 5 6
所以转换成十六进制为“1B56”。
