一、空间复杂度

通过读程序的方式来判断

1.1 常见的8种时间复杂度

1. O(1)：常数复杂度
2. O(logn)：对数复杂度
3. O(n)：线性时间复杂度
4. O (nlogn)：线性对数阶
5. O(n^2)：平方
6. O(n^3)：立方
7. O(2^n)：指数
8. O(n!)：阶乘

1.2 常见时间复杂度分析

O(logn)

for (int i = 1; i < n; i = i*2) {
    System.out.println(i);
}

O(n!)

int fib(int n) {
    if (n < 2) return n;
    return fib(n-1) + fib(n-2);
}

1.3 时间复杂度曲线

1. 养成习惯，写完之后分析这段程序的时间复杂度和空间复杂度
2. 用最简洁的时间、空间复杂度来实现

1.4 举例

计算：1+2+3+...+n

方法一：从1到n和循环累加

y = 0;
for i = 1 to n:
    y+=i

方法二：求和公式sum = n(n+1)/2

y = n * (n+1)/2

不同程序方法，结果一样，复杂度很不一样。面对一个问题的时候，1确认无误，2想所有可能解决办法，3比较方法的空间、时间复杂度，并找出最优的，4实现

1.5 更复杂的情况：递归

关心执行了多少次，把递归执行顺序画出树形结果，称之为递归树或状态树

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

1.6 主定理，计算递归函数的时间复杂度

1. 二分查找，在有序的数列中找到目标数，每次都一分为二，只查一边
2. 二叉树遍历，每次一分为二，每一边是相等的时间复杂度这么下去，每个节点访问且仅访问一次
3. 排好序的二维矩阵中进行二分查找，
4. 归并排序，nlog(n)

1.7 思考题

1. 二叉树遍历 - 前序、中序、后序：时间复杂度是多少
2. 图上的遍历：时间复杂度是多少
3. 搜索算法：DFS、BFS时间复杂度是多少
4. 二分查找：时间复杂度是多少

O(n)、O(n)、O(n)、O(logn)

二、空间复杂度

2.1 两条原则

1. 数组长度
2. 递归的深度（特殊说明）