基于车辆线性三自由度模型的操稳性控制
1. 建立车辆运动微分方程
为了对汽车进行操纵稳定性控制研究，首先需要建立一个能够反映车辆操纵稳定性基本特性的车辆动力学模型。故基于车辆动力学理论建立了一个具有侧向运动，横摆运动与侧倾运动的线性三自由度车辆模型。在建模过程中，首先需要建立车辆动力学模型的运动微分方程，然后转化为基于matlab中S-Function的数学模型。在建立运动微分方程式时假设：
(1) 直接以前轮转角作为输入，在平路面上行驶，汽车的纵向速度视为不变。
(2) 轮胎的侧偏特性一直处于线性范围。
(3) 忽略非悬挂质量的侧倾运动，并且侧倾中心与非悬挂质心等高，前后一样。
(4) 忽略空气动力的作用。
(5) 汽车左右对称，左右前轮转角一样，惯性积为0。
基于以上假设，建立具有三个自由度的汽车线性模型，三个自由度分别为沿y轴的侧向运动，绕z轴的横摆运动和绕x轴的侧倾运动。
图 1 车辆横摆及侧向运动模型****
车辆横摆及侧向运动模型如图1所示，分析沿y轴与绕z轴的力和力矩时，简化车辆模型为两轮模型以便于受力分析，并且在分析时，令车辆坐标系的原点与车辆质心重合。
图 2 车辆侧倾运动模型****
图2为车辆侧倾运动模型，在模型假设中，忽略了非悬挂质量的侧倾运动，并且汽车是在平路面上行驶的。
2、车辆操稳性控制
在本次操稳性控制研究中，控制策略采用的是经典的PID控制。PID控制器是由比例控制单元(P)，微分控制单元(D)和积分控制单元(I)三个部分组成。因为它本身只由三个系数决定，故而它具有简单易懂的优势。PID控制器在使用过程中不需要有精确的系统模型，且工作可靠，在几十年的发展中，应用非常广泛，其稳定性也得到了验证。
式中，Kp是比例系数，比例环节起比例放大的作用，Kp数值大小与PID的调节力度直接相关，数值太大，容易发生震荡，数值太小，控制效果会不理想。Ki是积分系数，积分环节主要作用是消除稳态误差。由于积分环节的存在，PID控制器会消除控制对象的稳态误差，只要偏差存在，积分环节就会一直起作用。Kd是微分系数，微分环节可以增加系统的响应速度，使输出提前，它还有增加系统阻尼，让控制更加稳定的作用，微分环节是不能单独存在的。e(t)是偏差，它是被控对象理想值r(t)与实际值y(t)之差，也就是PID控制器的输入。u(t)则是PID控制器给定被控系统的修正输入。
该控制系统采用主动前轮转向的PID控制策略，以车辆的横摆角速度作为控制目标。因为在前面建立车辆线性三自由度模型运动微分方程的过程中，可以知道车辆的航向角是质心侧偏角与车辆横摆角之和。并且一般会把质心侧偏角限定在很小的范围内，因为质心侧偏角比较大时，车辆已趋近于失稳，进入危险状态，因此对于横摆角速度的控制对于操稳性的控制研究具有实际意义。当质心侧偏角较小时，航向角主要是由横摆角决定的，这时横摆角速度决定了车辆的运动状态，过大的横摆角速度会引起车辆的甩尾。鉴于此，选择车辆的横摆角速度作为控制系统的控制目标。
结合前面搭建的车辆线性三自由度模型，进一步搭建出车辆操稳性PID控制模型。在控制模型中，三自由度车辆模型输出的实际横摆角速度值作为控制系统的负反馈与理想的横摆角速度值之差组成PID控制器的输入，PID控制器对三自由度车辆模型输出一个前轮转角以控制横摆角速度实际值对理想值的跟踪。PID控制系统如图5所示，前轮转角simulink模型如图6所示。
并且在PID控制系统中，将PID控制器对三自由度车辆模型施加的前轮转角输入限定在[-5°,+5°]的范围内。
工况一：汽车以恒定速度57km/h行驶，输入为8°角阶跃前轮转角。前轮转角曲线如图7所示。横摆角速度控制效果如图8所示，本次横摆角速度控制经多次调试整定PID参数为：Kp=20，Ki=150，Kd=0.01。
由图8可以发现，车辆以57km/h的恒速行驶，在8°角阶跃前轮转角的输入下，经过PID控制，车辆的实际横摆角速度值能够对理想横摆角速度值进行良好的跟踪，有效改善了车辆的行驶稳定性。
参考文献
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