1026. 节点与其祖先之间的最大差值

难度：中等

题目：

给定二叉树的根节点 root，找出存在于 不同 节点 A 和 B 之间的最大值 V，其中 V = |A.val - B.val|，且 A 是 B 的祖先。

（如果 A 的任何子节点之一为 B，或者 A 的任何子节点是 B 的祖先，那么我们认为 A 是 B 的祖先）

 

示例 1：

输入： root = [8,3,10,1,6,null,14,null,null,4,7,13]
输出： 7
解释：
我们有大量的节点与其祖先的差值，其中一些如下：
|8 - 3| = 5
|3 - 7| = 4
|8 - 1| = 7
|10 - 13| = 3
在所有可能的差值中，最大值 7 由 |8 - 1| = 7 得出。

示例 2：

输入： root = [1,null,2,null,0,3]
输出： 3

 

提示：

• 树中的节点数在 2 到 5000 之间。
• 0 <= Node.val <= 105

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个人思路

思路与算法

解法一 深度优先搜索

题目要求找出所有祖先节点与它的子孙节点的绝对差值的最大值。按照枚举的思路，我们可以枚举子孙节点，然后找出它的所有祖先节点，计算绝对差值。同样地，我们也可以枚举祖先节点，然后找出它的所有子孙节点，计算绝对差值。

以第一种思路为例，并非所有祖先节点都需要被考虑到，我们只需要获取最小的祖先节点以及最大的祖先节点。我们对二叉树执行深度优先搜索，并且记录搜索路径上的节点的最小值 mi 与最大值 ma。假设当前搜索的节点值为 val，那么与该子孙节点与它的所有祖先节点的绝对差值最大值为 max(∣val−mi∣,∣val−ma∣)，搜索该节点的左子树与右子树时，对应的 mi=min⁡(mi,val)，ma=max⁡(ma,val)。

为什么只需要获取最小的祖先节点以及最大的祖先节点？ 假设某一子孙节点为 x，对应的最小的祖先节点为 mi，最大的祖先节点为 ma。有任一祖先节点为 y，显然 mi≤y≤ma。如果 x≤y，那么 ∣x−y∣=y−x≤ma−x=∣x−ma∣，如果 x>y，那么 ∣x−y∣=x−y≤x−mi=∣x−mi∣，因此最大的绝对差值与祖先节点 y 无关。

第二种思路是否可行？ 可行，需要返回当前子树的最小值和最大值，方法类似。

代码

class Solution {
public:
    int dfs(TreeNode *root, int mi, int ma) {
        if (root == nullptr) {
            return 0;
        }
        int diff = max(abs(root->val - mi), abs(root->val - ma));
        mi = min(mi, root->val);
        ma = max(ma, root->val);
        diff = max(diff, dfs(root->left, mi, ma));
        diff = max(diff, dfs(root->right, mi, ma));
        return diff;
    }

    int maxAncestorDiff(TreeNode* root) {
        return dfs(root, root->val, root->val);
    }
};

每天记录一下做题思路。