邻接矩阵

邻接矩阵是图数据结构的一种表示方法，它是一个二维数组，其中数组的每个元素表示一个节点之间的关系，如是否存在边，边的权值等信息。邻接矩阵的行和列都是节点，若节点i和节点j之间有边，则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1或边的权值。若不存在边，则该元素为0或者一个特定的值。

优缺点

邻接矩阵的优点是查询两个节点之间是否存在边非常方便，只需要访问一次二维数组即可，时间复杂度为O(1)。缺点是对于稀疏图来说，邻接矩阵会浪费很多空间，因为大部分元素都是0。

演示

public class AdjacencyMatrix {

    private int[][] matrix; // 存储邻接矩阵
    private int vertexCount; // 顶点数量

    // 构造函数
    public AdjacencyMatrix(int vertexCount) {
        this.vertexCount = vertexCount;
        this.matrix = new int[vertexCount][vertexCount];
    }

    // 添加边
    public void addEdge(int start, int end, int weight) {
        matrix[start][end] = weight;
        matrix[end][start] = weight;
    }

    // 获取边的权重
    public int getWeight(int start, int end) {
        return matrix[start][end];
    }

    // 获取顶点的度
    public int getDegree(int vertex) {
        int degree = 0;
        for (int i = 0; i < vertexCount; i++) {
            degree += matrix[vertex][i];
        }
        return degree;
    }
}

邻接矩阵是一个二维数组，其中第i行第j列的元素表示节点i和节点j之间的边的权重。如果节点i和节点j之间没有边，则该元素的值为0。在这个示例中，定义了一个Graph类，其中包含一个二维数组matrix，表示邻接矩阵，还包含一个addEdge方法，用于在节点之间添加边。

邻接表

邻接表是图数据结构的另一种表示方法，它使用链表来表示每个节点的邻居节点，即每个节点与它相邻的节点的列表。通俗来说，邻接表就是由一些链表构成的集合，每个节点对应一条链表，该链表中包含了与该节点相邻的所有节点。

优缺点

邻接表的优点是对于稀疏图来说非常节省空间，因为它只需要存储存在边的节点对应的链表。此外，邻接表对于遍历节点的邻居非常方便，因为邻居节点都被保存在链表中，时间复杂度为O(k)，其中k是节点的平均度数。缺点是查询两个节点之间是否存在边需要遍历链表，时间复杂度为O(k)，其中k是节点的度数。

演示

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class AdjacencyList {

    private List<List<Integer>> adjList; // 存储邻接表
    private int vertexCount; // 顶点数量

    // 构造函数
    public AdjacencyList(int vertexCount) {
        this.vertexCount = vertexCount;
        this.adjList = new ArrayList<>(vertexCount);
        for (int i = 0; i < vertexCount; i++) {
            adjList.add(new ArrayList<>());
        }
    }

    // 添加边
    public void addEdge(int start, int end) {
        adjList.get(start).add(end);
        adjList.get(end).add(start);
    }

    // 获取邻居节点列表
    public List<Integer> getNeighbors(int vertex) {
        return adjList.get(vertex);
    }

    // 获取顶点的度
    public int getDegree(int vertex) {
        return adjList.get(vertex).size();
    }
}

邻接表是一个由链表组成的数组，其中每个节点的链表表示与该节点相邻的节点。在这个示例中，定义了一个Graph类，其中包含一个数组adjList，表示邻接表，还包含一个addEdge方法，用于在节点之间添加边。每个链表节点表示一个边，其中包含两个属性，一个表示该边连接的目标节点的编号，另一个表示该边的权重。

区别

1. 存储空间：邻接矩阵需要一个大小为n*n的数组来存储，其中n是节点数；而邻接表只需要存储每个节点和它的相邻节点，因此存储空间要小得多。
2. 遍历：在邻接矩阵中，检查两个节点之间是否有边只需要访问矩阵中的一个元素；而在邻接表中，需要访问两个节点的邻接表，并搜索邻接表以查找相邻节点。
3. 性能：邻接矩阵支持O(1)时间内查找两个节点之间是否有边，而邻接表需要O(k)时间，其中k是节点的平均度数。然而，在稀疏图中，邻接表的性能通常优于邻接矩阵，因为邻接矩阵中有大量的0元素，这些元素不需要存储或搜索。