结点与其祖先之间的最大差值

结点与其祖先之间的最大差值

题目描述

给定二叉树的根节点 root，找出存在于 不同 节点 A 和 B 之间的最大值 V，其中 V = |A.val - B.val|，且 A 是 B 的祖先。

（如果 A 的任何子节点之一为 B，或者 A 的任何子节点是 B 的祖先，那么我们认为 A 是 B 的祖先）

示例 1

输出：7

结点 1 和 8 之间的差值最大。

题解

”暴力“实现

以深度优先搜索为框架，维持一个有续集来记录路径上的元素。

代码

class Solution {
    int ans = 0;
    int min;
    int max;
    TreeSet<Integer> set = new TreeSet<>(Comparator.comparingInt(a -> a));
​
    public int maxAncestorDiff(TreeNode root) {
        min = root.val;
        max = root.val;
        dfs(root);
        return ans;
    }
​
    private void dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        int val = root.val;
        set.add(val);
        // update min, max, and ans
        min = Math.min(root.val, min);
        max = Math.max(root.val, max);
        ans = Math.max(ans, max - min);
​
        // recursive call
        dfs(root.left);
        dfs(root.right);
​
        // rollback state
        set.remove(val);
        if (set.isEmpty()) {
            return;
        }
        if (val == max) {
            max = set.last();
        }
        if (val == min) {
            min = set.first();
        }
    }
}

复杂度分析

这样的解法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(h)$，$h$ 为数的最大深度。

优化解法

其实没有必要用一个集来记录当前路径上的元素，直接将这个信息保存在递归函数的参数列表中即可，只不过保存的信息不再是全部的元素，而是当前的最大值和最小值。

代码

public class Solution {
    int ans = 0;
​
    public int maxAncestorDiff(TreeNode root) {
        dfs(root, root.val, root.val);
        return ans;
    }
​
    private void dfs(TreeNode root, int min, int max) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        int val = root.val;
        ans = Math.max(ans, Math.max(Math.abs(val - min), Math.abs(val - max)));
        min = Math.min(min, val);
        max = Math.max(max, val);
        dfs(root.left, min, max);
        dfs(root.right, min, max);
    }
}

复杂度分析

这样的解法的时间复杂度为 $O(n)$。